Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


sábado, 8 de septiembre de 2012

Nivel de Sesgo Crítico, Nivel de Sesgo Normal, Validez de Igualdad, Nivel de Similitud Normal, Nivel y Validez de Similitud Crítico

Las principales aportaciones a la teoría de la Probabilidad Imposible las hice entre mediados de octubre del 2002 hasta verano del 2004, si bien como proyecto matemático lo empecé a desarrollar desde la primavera del año 2001, posteriormente a raíz de una convalecencia que sufrí en el otoño del 2009 en donde tuve que guardar reposo durante varios meses, volví de nuevo a mis trabajos sobre estadística y probabilidad, de la cual surgió la obra que finalmente se está explicando en este blog, y esta sintetizada en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística . 


En estos momentos esta obra se encuentra ya disponible en las bibliotecas de la Universidad Complutense de Madrid ( España), la Universidad Nacional del Callao ( Perú), y en la Universidad Autónoma Metropolitana ( México), y otras universidades latinoamericanas y españolas,  lista que se irá ampliando en los próximos meses, así como se encuentra disponible al público en general a través de ebay. 
En este blog lo que se está haciendo es sencillamente una breve exposición de las principales aportaciones de la Probabilidad Imposible , tanto a nivel de la filosofía de la ciencia, como a nivel de teoría del azar y la probabilidad propiamente matemática. Dentro de la dimensión más netamente matemática de la obra lo que cabe destacar son las propias formas alternativas a las convencionales de realizar un estudio estadístico de la realidad, aportando formas diferentes de criticar lo que sucede, la realidad, mediante la crítica de la probabilidad empírica y sus relaciones con la probabilidad teórica a través del uso de la razón crítica, si bien también se puede criticar directamente la probabilidad empírica, por ejemplo cuando se compara directamente una probabilidad empírica y una probabilidad crítica, a fin de determinar si es por sí misma suficiente, en acuerdo a un estudio de sesgo positivo, si es igual o superior a una probabilidad crítica suficientemente exigente, en tanto que probabilidad crítica igual a porcentaje X de fiabilidad entre cien , o en un estudio de sesgo negativo siempre y cuando la empírica sea igual o inferior a aquella probabilidad crítica suficientemente baja para ser mínimamente exigente en un estudio de sesgo negativo , probabilidad crítica igual a porcentaje X de error entre cien. A la diferencia de probabilidad empírica menos crítica, en estudio de sesgo crítico positivo, o diferencia de la crítica menos la empírica, en estudio de sesgo crítico negativo, se denomina sencillamente Nivel de Sesgo Crítico .
 
Nivel de Sesgo Crítico positivo
p(xi) – p(xc) = cero o positivo se acepta sesgo positivo
p(xc)= X : 100
X = porcentaje de fiabilidad
Nivel de Sesgo Crítico negativo
p(xc) – p(xi) = cero o positivo se acepta sesgo negativo
p(xc) = X : 100
X = porcentaje de error
La diferencia entre el Nivel de Sesgo Crítico y el Nivel de Sesgo normal, es que en el Nivel de Sesgo Crítico directamente se compara la probabilidad empírica con aquella probabilidad crítica que la política científica está dispuesta a aceptar, en el caso del Sesgo Crítico negativo aquella probabilidad crítica de error que la política científica está dispuesta a aceptar, y en el caso del Nivel de Sesgo Crítico positivo aquella probabilidad de fiabilidad que la política científica está dispuesta a aceptar. En cualquier caso, se calcule una probabilidad crítica sobre un porcentaje X de error o fiabilidad siempre implica aceptar un margen de error posible en la aceptación de una hipótesis, dado que al mismo tiempo que se acepta una probabilidad crítica sobre un porcentaje X de fiabilidad, esto implicaría aceptar un margen de error igual a la diferencia de la unidad menos probabilidad crítica . En ciencia toda decisión estadística está siempre sujeta al margen de error que esté dispuesta a aceptar la política científica, la diferencia entre una política científica moralmente más exigente frente a otra política científica moralmente menos exigente, es que aquella política científica que tenga una superioridad moral X exigirá siempre un porcentaje X de fiabilidad moral superior a cualquier otra política moralmente laxa, y por tanto , sólo aquella política científica que sea moralmente superior exigirá siempre el menor porcentaje X de error posible en sus investigaciones. 
Evidentemente, junto el valor cuantitativo moral X también existe el valor moral cualitativo. No sólo es fundamental que moralmente el compromiso de la política científica por el progreso científico sea relevante, además los proyectos de investigación que desarrolle la política científica deben ser de carácter ético y moral, es decir , no basta que aceptemos un alto porcentaje de fiabilidad, bajo porcentaje de error, en un estudio científico, además ese estudio científico debe estar dentro de los límites cualitativos de los principios morales, los cuales dependerán de cada escuela filosófica, en la filosofía clásica griega el cultivo de las virtudes, especialmente la prudencia, para el racionalismo crítico kantiano los imperativos categóricos, para las teorías sociales críticas el principio de equidad.
Del Nivel de Sesgo Crítico de esta forma lo que hace es comparar directamente la probabilidad empírica y la crítica en base a la diferencia que se establece entre ambas, en donde en función del tipo de estudio, sesgo positivo o sesgo negativo, lo ideal es que la probabilidad empírica sea superior a la crítica, sesgo positivo, o la empírica se inferior a la crítica, sesgo negativo. En la medida que en el Nivel de Sesgo Crítico se pone en relación directa la probabilidad empírica y la crítica este modelo de crítica racional sólo es válido para modelos de estudio del sesgo, pero no para modelos de igualdad de oportunidades.
En aquellos estudios de igualdad de oportunidades, en donde lo ideal es que la diferencia entre la probabilidad empírica y la crítica sea la menor posible, entonces lo que se hace es poner en relación de diferencia directamente a la probabilidad empírica y la probabilidad teórica, el Nivel de Sesgo normal, y cuanta menor sea la diferencia , en valores absolutos, mayor tendencia a igualdad de oportunidades, y esa tendencia a cero en igualdad de oportunidades del valor absoluto de la diferencia entre la teórica y la empírica se mide mediante la puesta en relación del Nivel de Sesgo a una probabilidad crítica, probabilidad crítica igual a porcentaje de error entre cien por al Máximo Sesgo Teórico Posible, de forma que si el valor absoluto del Nivel de Sesgo es igual o inferior a una probabilidad crítica entonces se acepta en igualdad de oportunidades, siendo en esencia la Validez de Igualdad.
Validez de Igualdad
p(xc) – / ( p(xi) – 1/N ) / = cero o positivo se acepta
p(xc)= (X : 100) · ( 1 - 1/N)
X = porcentaje de error 
Si bien en próximas a entradas al blog hare un especial de síntesis de todas las expresiones matemáticas que se han expuesto hasta ahora, y quedan detalladas en Introducción a la Probabilidad Imposible, así como otras muchas más que quedar por exponer, como se puede ver a lo largo de todas las exposiciones es enorme la variedad de formas en que una expresión matemática se puede transformar, dado que al mismo tiempo que el sesgo positivo se puede estudiar por Nivel de Sesgo Crítico positivo, también se podría estudiar mediante Validez de Sesgo Positivo o Significación de Sesgo Positivo, al igual que el sesgo negativo se podría estudiar mediante el Nivel de Sesgo Crítico negativo, la Validez de Sesgo Negativo y la Significación de Sesgo negativo, y evidentemente enmarcando estos estudios dentro de los modelos normales, dado que además hay que recordar la existencia de los modelos omega, aquellos cuyo número de ideales es superior a uno e inferior a N, es decir, un valor de sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno, modelos omega que deben ser criticados de forma diferente a la que se emplea en los modelos normales, siendo normales todos aquellos que no son omega, es decir, aquellos cuya magnitud de ideales es uno o N.
Un modelo normal que sólo tenga un ideal es un modelo de sesgo positivo normal, y un modelo que los N sujetos u opciones , absolutamente toda la muestra, sea igual de ideal, es un modelo de igualdad de oportunidades.
Un modelo donde exista entre uno y N menos dos sujetos u opciones no ideales será un modelo en donde se pueden emplear técnicas de estudio de sesgo negativo normal para los sujetos u opciones no ideales, pero en tanto que todos los demás son ideales se puede aplicar los modelos omega para todos los demás ideales.
Dentro de los modelos normales, y que tiene unas características parecidas al Nivel de Sesgo normal y al Nivel de Sesgo crítico, puede ser precisamente el Nivel de Similitud y el Nivel de Similitud Crítico, en tanto que permite poner en relación a la probabilidad empírica y la teórica o una probabilidad crítica, sólo teniendo ciertas limitaciones en los modelos de sesgo negativo, dado que al ser modelos que lo aquellos sujetos u opciones no ideales tienden a valor empírico cero no se puede aplicar.
La lógica de la similitud es que si cuanto más similares son dos valores su cociente tiende a la unidad, el logaritmo en base diez de la unidad es cero . Si en el cociente de dos valores tendentes a ser iguales, el valor del primer factor del cociente es superior al segundo, la tendencia del cociente será igual a uno coma periodo de una secuencia decimal, que, siendo el primer factor superior al segundo pero tendente a ser igual al segundo, la tendencia del cociente será un uno coma periodo de ceros que deberá tender a terminar en una parte de la secuencia de ceros, y que el logaritmo de ese valor será igual a cero coma periodo de ceros, hasta que termine en algún valor distinto de cero . De igual forma si el segundo factor es superior al primero, es decir , el primer factor del cociente es inferior al segundo pero tendente el primero a ser igual al segundo, el cociente será igual a cero coma nueve periodo nueve, que según sea el primero , siendo inferior, a ser igual al segundo, será o no una tendencia infinita de cero coma nueve, y que el logaritmo en base diez de este valor será igual a , con signo negativo, menos cero coma periodo de ceros.
Esto implicaría que, dados dos valores que tiendan a ser iguales, el valor absoluto del cociente de uno entre otro , cuanto más próximo a cero el resultado del logaritmo entonces más similitud entre ambos factores, siendo esto el Nivel de Similitud normal, el logaritmo del valor absoluto de la probabilidad empírica y la teórica, y a mayor tendencia a cero entonces mayor similitud y mayor tendencia a igualdad de oportunidades.
 
Nivel de Similitud
Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / =A mayor tendencia a cero mayor igualdad, a menor tendencia a cero más sesgo
Evidentemente si quisiéramos estudiar la Similitud de Igualdad entonces logaritmo en base diez del valor absoluto de porcentaje X de fiabilidad entre cien, y el resultado a dividir entre el Nivel de Similitud , y finalmente logaritmo del cociente obtenido, a resultado cero o positivo se acepta igualdad.
 Similitud de Igualdad
Log(10){ [ Log(10) / ( X : 100) / ] : [Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / ] } = cero o positivo se acepta igualdad
X = porcentaje de fiabilidad 
Debido a la equifinalidad que caracteriza a la Probabilidad Imposible , si en lugar de hacer la crítica mediante el logaritmo del cociente resultante obtenido de dividir el logaritmo crítico entre el Nivel de Similitud, siendo el logaritmo crítico igual al logaritmo de valor absoluto de porcentaje X de fiabilidad entre cien, y siendo el Nivel de Similitud igual al logaritmo del valor absoluto del valor empírico entre el teórico, si en lugar de hacer la crítica de la realidad mediante logaritmo de cociente de logaritmos, se hiciera mediante la Validez del Nivel de Similitud en estudio de igualdad, entonces, la Validez de la Similitud de Igualdad en estudio de igualdad sería igual a la diferencia del logaritmo crítico menos el Nivel de Similitud normal, y a cero o positivo se acepta.
Validez de la Similitud de Igualdad
{ [ Log(10) / ( X : 100) / ] – [Log(10) / ( p(xi) : 1/N ) / ] } = cero o positivo se acepta igualdad
X = porcentaje de fiabilidad
En el caso de los estudios de sesgo únicamente se aplicaría a los de sesgo positivo, dado que en los estudios de sesgo negativo si tienden a valor empírico cero no existe el logaritmo en base diez del logaritmo de cero, si bien se podría adaptar la Validez al Nivel de Similitud de Sesgo Positivo, lo que si es mucho más eficiente es comparar directamente mediante logaritmo de cociente el valor empírico y el teórico, siempre que sea de sesgo positivo.
El Nivel de Similitud Crítico Positivo será igual al logaritmo del resultado de dividir la probabilidad empírica entre la crítica, siendo la probabilidad crítica igual al porcentaje X de fiabilidad entre cien, a resultado cero o positivo se acepta. 
El Nivel de Similitud Crítico Positivo
Log(10) ( p(xi) : p(xc) ) =cero o positivo se acepta sesgo positivo
p(xc) = X : 100
X = porcentaje de fiabilidad
Todas estas ecuaciones y formas de criticar la realidad, lo que evidencian es, una vez más, la enorme equifinalidad de vías mediante las cuales se puede contrastar lo que ocurre frente a las hipótesis para discernir si lo que se piensa de la realidad es suficientemente cierto para formar parte de la ciencia, asumiendo un margen de error en el cual todo es posible, incluida la probabilidad de que, posiblemente , todo lo que pensamos acerca de la realidad sea falso, y posiblemente todo lo que pensamos acerca de la realidad debe someterse a la crítica racional, es decir, todo cuanto pensamos que es probablemente verdadero debe ser sometido sistemáticamente a la duda racional metódica y permanente, por cuanto, en realidad, de lo que sabemos sólo nos podemos afirmar en un porcentaje de fiabilidad, dentro del cual siempre hay un margen de error humano y racional en el que todo lo posible es siempre posible, incluida la probabilidad que todo sea falso, siendo en esencia esta la base de todo el racionalismo crítico, racionalmente nunca podemos estar seguros al cien por cien de absolutamente nada. La duda cartesiana sigue vigente en la ciencia moderna. 
Rubén García Pedraza, Madrid 8 de septiembre del 2012
 
http://probabilidadimposible.wordpress.com/
                                          La Librería Matemática de Probabilidad Imposible



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