Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


domingo, 31 de marzo de 2013

Desviación Media y Desviación Típica

La Desviación Media y Desviación Típica, junto a la varianza, forman parte en la estadística descriptiva de los estadísticos que miden el grado de dispersión empírica de la muestra, los estadísticos de dispersión. La forma  en que se obtiene la Desviación Típica y la Varianza, es a partir de calcular primero la Desviación Media, que es la base de todos los demás, primero se abordará desde el marco de la estadística tradicional, para después pasar a su explicación en la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

En esencia la Desviación Media y la Desviación Típica lo que miden es la distancia media de cada elemento individual de la muestra en relación al promedio de toda la muestra.
El promedio de toda la muestra en la estadística tradicional se llama media aritmética, y es igual, en la estadística tradicional, a dividir entre la frecuencia total el sumatorio del producto de cada puntuación directa por su frecuencia, siendo la puntuación directa obtenida en la medición por cada elemento individual de la muestra, y siendo la frecuencia el número de veces que esa misma medición se produce en la muestra.
La diferencia entre la media aritmética y la Desviación Media o Típica, es que mientras la media aritmética es un estadístico de tendencia central, mide cual es aquel punto central de la distribución en la que tienden a ordenarse los elementos de la muestra, la Desviación Media y la Desviación Típica son estadísticos de dispersión, en la medida que lo que miden es el grado de distancia media o diferencia media, dispersión, de cada elemento individual de la muestra en relación al término de tendencia central de la muestra indicado por la media aritmética.
Para medir la distancia media o diferencia media de cada elemento de la muestra es necesario calcular primero la puntuación diferencial de cada puntuación directa, de forma que la puntuación diferencial es igual a la puntuación directa menos la media aritmética, siendo la medición de la distancia o diferencia en particular de esa puntuación directa en concreto frente a la media aritmética.
Una vez calculada la puntuación diferencial en todas las puntuaciones directas, se está en disposición de calcular los estadísticos de dispersión: Desviación Media, Varianza, y Desviación Típica, primero se procede al cálculo de la Desviación Media, que es igual a dividir, en la estadística tradicional, entre la frecuencia total el sumatorio del producto del valor absoluto de las puntuaciones diferenciales por su frecuencia particular, número de veces que se repite la puntuación directa de la que se obtiene la puntuación diferencial, entendiendo por sumatorio de valor absoluto de una serie de diferenciales que en el momento de sumarse los diferenciales no tiene en consideración el signo resultante de la diferencia, luego, sean los resultados diferenciales de signo positivo o negativo se suman todos por igual sin signo.
El motivo por el cual en el cálculo de la Desviación Media es importante el sumatorio de los valores absolutos de todas las puntuaciones diferencias obedece a que, en la medida que la puntuación diferencial es igual a la diferencia de cada puntuación directa menos el término medio central que supone la media aritmética, lógicamente si realmente la media aritmética, tal como es, es un estadístico de tendencia central, la suma del producto de todas las puntuaciones diferenciales de signo negativo por su frecuencia, porque la puntuación directa fuera inferior a la media aritmética, será proporcionalmente idéntica a la suma del producto de todas las puntuaciones diferenciales por su frecuencia de aquellas puntuaciones directas por encima de la media aritmética, luego si la suma de todas las puntuaciones diferenciales de signo negativo, por su frecuencia, es idéntica a la suma de todas las puntuaciones diferenciales de signo positivo, por su frecuencia, evidentemente el resultado del sumatorio, de no tomarse el valor absoluto de las puntuaciones diferenciales en el sumatorio, sería igual a cero, luego la Desviación Media debería ser, de no hacerse el sumatorio de valores diferenciales en sentido absoluto, igual a dividir cero entre frecuencia total, es decir, cero, luego a fin de conocer de la forma más objetiva posible cual es la verdadera dispersión de la muestra lo que se hace es dividir entre la frecuencia total el valor absoluto de las puntuaciones diferenciales por su frecuencia.
En la medida que en la estadística tradicional se considera que el sumatorio de los valores absolutos de las puntuaciones diferenciales no es un procedimiento matemáticamente preciso lo que la matemática tradicional, a fin de transformar todas las puntuaciones diferenciales, de forma que el sumatorio de las puntuaciones diferenciales por frecuencia no dé lugar a un sumatorio igual a cero, lo que la estadística tradicional hace es elevar al cuadrado todas las puntuaciones diferenciales, de forma que si todo valor negativo elevado al cuadrado es igual a un valor positivo, necesariamente la elevación al cuadrado de todas las puntuaciones diferenciales hará que todas por igual, sean originalmente de signo positivo o negativo, finalmente sean todas de signo positivo, una vez que todas por igual se eleven al cuadrado, de forma que el sumatorio del producto de las puntuaciones diferenciales por su frecuencias sea igual a un valor positivo, que después dividido entre la frecuencia total sea un valor positivo distinto de cero. El motivo por el cual en la estadística tradicional se calcula la Varianza es sencillamente porque es un mecanismo para solucionar el problema de las puntuaciones diferenciales de signo negativo, y así obtener un estadístico de dispersión positivo distinto de cero sin necesidad de valorar los diferenciales de forma absoluta, que a juicio de la estadística tradicional no es una forma adecuada
Ahora bien, en la medida que la dispersión real y objetiva de la muestra, es la que se mide sobre la diferencia de cada puntuación diferencial por su frecuencia, a fin que posteriormente, en los modelos de Puntuación Típica, y en los modelos de contraste de hipótesis sobre porcentajes de área de error en la curva normal, sea compatible la comparación de cociente entre la puntuación diferencial y la dispersión de la muestra, lo que la estadística tradicional hace es una vez obtenida la Varianza, que es un elemento cuadrático, en esencia la Varianza es la dispersión media al cuadrado, lo que la estadística tradicional hace es calcular la Desviación Típica que es aquel estadístico de tendencia de dispersión igual a la raíz cuadrada de la Varianza.
El motivo por el cual se calcula la Desviación Típica es a fin que la dispersión calculada de la muestra no esté en términos cuadráticos, al igual que la puntuación diferencial en sí misma no es un valor cuadrático, y así se puede hacer contrastes entre la puntuación diferencial y la dispersión de la muestra, en forma de cociente, a esta comparación en forma de cociente entre puntuación diferencial y Desviación Típica recibe el nombre de Puntuación Típica.
La Puntuación Típica en esencia es igual al cociente entre la puntuación diferencial y la Desviación Típica, siendo posible esta comparación en forma de cociente porque tanto la puntuación diferencial y la Desviación Típica son valores no cuadráticos comparables entre sí, siendo el primero de ellos, puntuación diferencial, la distancia de cada puntuación directa menos la media aritmética, y siendo la Desviación Típica la raíz cuadrada de la distancia media cuadrática de cada elemento de la muestra frente la media aritmética.
Frente a este modelo de explicación de la Desviación Media y la Desviación Típica desde la estadística tradicional, desde la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, que se desarrolla dentro del marco teórico de Probabilidad Imposible, existe una forma alternativa de interpretación y explicación, complementario, ajustando y adaptando los conceptos estadísticos a la teoría de la probabilidad, o viceversa, ajuntando y adaptando los conceptos de teoría de la probabilidad a la estadística.
Dentro de la Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se entiende que hay que diferenciar claramente entre lo que son sujetos de una muestra extraída de un universo de sujetos, en donde de cada sujeto se mide una puntuación directa particular, y lo que son las muestras de opciones, en donde de cada opción se mide su grado de frecuencia. De forma que de las muestras de sujetos se obtiene una muestra de puntuaciones directas, las puntuaciones directas asociadas a cada sujeto y producto de la medición particular de cada sujeto, y de las muestras de opciones se obtiene una muestra de frecuencias, el número de ocurrencias en que se da esa opción,  en donde, para todo tipo de universo, sea de sujetos o de opciones, en líneas generales la probabilidad empírica es siempre la misma, puntuación directa o frecuencia del sujeto u opción a dividir entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias.

N = número de sujetos o número de opciones

Xi = puntuación directa de un sujeto o frecuencia de una opción

p(xi)= probabilidad empírica

p(xi) = xi : Σxi

Frente a la probabilidad empírica se encuentra la probabilidad teórica, que es en definitiva la función inversión de N, 1/N, que es la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar, entendiendo que el azar es el libre albedrio de lo que sucede en igualdad de oportunidades, es decir, se dice que un modelo es completamente aleatorio cuando todo sucede en ausencia de sesgo respetando el principio de igualdad de oportunidades, de forma que todas las probabilidades empíricas, de todos los sujetos u opciones, tienen la misma probabilidad.

1/N = probabilidad teórica

Un modelo de igualdad de oportunidades, por ejemplo,  en un entorno de aprendizaje, es que, siempre y cuando un tratamiento educativo garantice la igualdad de oportunidades de todos los alumnos por alcanzar los conocimientos necesarios en una asignatura, habilitándose para tal fin todas las medidas de apoyo y refuerzo pedagógicos, o compensación educativa,  en la evaluación final todos los alumnos alcancen un mismo nivel de conocimiento y dominio de la materia, de forma que todos alcancen la misma puntuación directa en las evaluaciones finales, en un modelo ideal, todos alcancen el máximo baremo educativo, luego, si todos tienen la misma puntuación directa entonces todos tendrían la misma probabilidad empírica de éxito en la materia, luego, de tener todos por igual la misma probabilidad empírica, la probabilidad empírica de todos los sujetos, en este caso alumnos, sería por igual, para toda N, igual a probabilidad teórica, inversión de N, siendo inversión de N igual a dividir uno entre toda la muestra N de sujetos u opciones, en este caso particular N sujetos en tanto que N alumnos.
En cualquier caso el concepto de sujeto no se circunscribe a sujeto en tanto que persona, se entiende por sujeto cualquier objeto o sujeto que es sujeto de un predicado positivo, de forma que sujeto estadístico puede ser cualquier elemento, natural o social, del cual sea posible una medición de su puntuación directa para obtener una probabilidad empírica, su puntuación directa en particular entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas.
Mientras por opción se entiende aquellos modelos estocásticos, en donde dadas unas alternativas limitadas lo que se mide el grado de repetición de la ocurrencia de cada alternativa, siendo universos limitados, por ejemplo, en unas elecciones para elegir representantes o delegados, el número de votos que recibe cada representante o delegado es el número total de ocurrencias en que hay un voto positivo para ese representante o delegado, de forma que la frecuencia de votos por representante o delegado es igual a la suma de todas los votos para ese representante o delegado, luego la frecuencia de votos de ese representante o delegado es su puntuación directa en las elecciones, luego su probabilidad empírica igual a su puntuación directa o frecuencia particular entre la frecuencia total. Obviamente, en unas elecciones, el objetivo no es igualdad de oportunidades, el objetivo electoral de cada representante o delegado es obtener el sesgo positivo más elevado.
En un universo de opciones el universo se limita a las opciones, siendo un universo de opciones limitadas, en un universo de sujetos, ante la posibilidad que, si bien no lo sabemos, pero no lo descartamos, en un tiempo infinito puede haber infinitos sujetos , se dice que son universos de sujetos u opciones infinitos.
Los diferentes tipos de estudio se pueden clasificar, en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, de diferente forma, ya sea el objeto de estudio la igualdad de oportunidades, sesgo positivo o sesgo negativo si el objeto es reducir un elemento no ideal al mínimo, por ejemplo si en N sujetos estudiamos la puntuación directa obtenida en la medición de los síntomas de una enfermedad en los pacientes, lo ideal sería el mayor sesgo negativo.
Para más detalle sobre los diferentes tipos de estudio en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se recomienda la lectura del apartado 10, el apartado 9 en relación a los universos de opciones, y el apartado 11 para diferentes modelos de crítica racional.
Siguiendo con el objeto de abordar la cuestión de la Desviación Media o Desviación Típica en Probabilidad Imposible, en el momento que se define, para todo tipo de muestra, sea de sujetos u opciones, que la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio de toda la muestra,  en el  momento en que se produce al cálculo de la media aritmética de las probabilidades empíricas, rápidamente se advierte que, en tanto que el sumatorio de todas las probabilidades empíricas es igual a la unidad, necesariamente la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N, 1/N, de forma que la inversión de N, dentro de su multifuncionalidad, ya de entrada, dentro del ámbito de la estadística descriptiva, asume tanto al función de ser probabilidad teórica en igualdad de oportunidades, y al mismo tiempo es media aritmética.

 media aritmética = Σ p(xi) : N = 1/N

En la medida que la inversión de N asume, entre otras muchas funciones, la función de probabilidad teórica y media aritmética de las probabilidades empíricas, lo que tradicionalmente la estadística denomina puntuación diferencial, en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística pasa a ser igual a la medición del grado de sesgo que hay entre la probabilidad empírica y la teórica, y se llamará Nivel de Sesgo normal de sujeto u opción igual a probabilidad empírica menos probabilidad teórica, siendo el Nivel de Sesgo la dispersión individual, la distancia media de cada probabilidad empírica en relación a la inversión de N, en calidad de ser al mismo tiempo la inversión de N tanto probabilidad teórica y media aritmética de las probabilidades empíricas.

Nivel de Sesgo normal = p(xi) – 1/N

El motivo por el cual la diferencia de probabilidad empírica menos teórica se llama Nivel de Sesgo normal es para diferenciarlo de los Niveles de Sesgo relativos, dentro de las estadísticas relativas de Probabilidad Imposible. Al igual que se calcula el Nivel de Sesgo normal de la probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, generando una estadística descriptiva propia, igualmente se podría calcular el Nivel de Sesgo relativo a la máxima, la mínimo, la intermedia o a cualquier otra probabilidad empírica, en donde el Nivel de Sesgo relativo sería igual a la diferencia de la probabilidad empírica menos la máxima, la mínima, la intermedio o cualquier otra probabilidad empírica, y a partir de ahí seguir una estadística descriptiva relativa. Para el estudio de las estadísticas relativas en Probabilidad Imposible se aconseja la lectura del apartado 14 de Introducción a la Probabilidad Imposible.
El motivo por el que al Nivel de Sesgo normal de probabilidad empírica menos teórica se llama Nivel de Sesgo normal es para diferenciarlo de los Niveles de Sesgo relativos, y en el momento que se calcula el Nivel de Sesgo normal de cada sujeto u opción, en la medida que será necesario para calcular la Desviación Media la suma del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo, al sumatorio del valor absoluto de todos los Niveles de Sesgo se llamará Sesgo Total.

Sesgo Total = Σ / (p(xi) – 1/N ) /

En cualquier caso, para no ser redundantes,  y en la medida que en este contexto el Nivel de Sesgo que se va a emplear siempre es el Nivel de Sesgo normal, porque es que el normalmente más se emplea, en ausencia de adjetivo, si normal o relativo, siempre que se diga Nivel de Sesgo se entenderá Nivel de Sesgo normal, sólo en caso que se trabaje con ambos tipos de Niveles de Sesgo, a fin de evitar malinterpretaciones, se añadirá el adjetivo de normal o relativo en función el sesgo sea estimado sobre la diferencia de probabilidad empírica menos teórica, si es normal, o cualquier otro estadístico, si es relativo.
En el momento que se obtiene para cada sujeto u opción su Nivel de Sesgo, entonces se puede calcular la Desviación Media de las probabilidades empíricas igual a dividir entre N el Sesgo Total . Mientras el Nivel de Sesgo es un estadística de dispersión individual, mide la dispersión individual en relación a inversión de N, lo que mide la Desviación Media es la dispersión empírica muestral, y el motivo por el que es necesario el sumatorio del valor absoluto de los Niveles de Sesgo, es porque, en caso de sumarse todos los Niveles de Sesgo teniendo en cuenta el signo, el resultado sería cero, luego cero entre N sería cero, luego la Desviación Media sería cero, luego a fin de hacer una estimación distinta de cero de la Desviación Media, es necesario que la suma de todos los Niveles de Sesgo sea en su valor absoluto, sin signo, porque la suma de todos los Niveles de Sesgo negativos es igual a la suma de todos los Niveles de Sesgo positivo.

 DM = Desviación Media

DM = Σ / (p(xi) – 1/N ) / : N

El motivo por el cual la suma de todos los Niveles de Sesgo negativos es igual a la suma de todos los Niveles de Sesgo positivo se debe a ley del azar, y es que por azar todo lo negativo compensa a todo lo positivo viceversa, la probabilidad de lo positivo o lo negativo, es la misma, en esencia, es la ley natural de compensación por la cual todo se compensa a la larga. Por este motivo, si la suma de todo el sesgo positivo es igual a la suma de todo el sesgo negativo, esto significa que si el Sesgo Total es igual a la suma de todo el sesgo en valor absoluto, si dividimos entre dos el Sesgo Total, el Sesgo Total entre dos sería igual a la suma de todo el sesgo positivo, o el Sesgo Total entre dos sería igual a la suma de todo el sesgo negativo, en la medida que la suma de todo el sesgo positivo o la suma de todo el sesgo negativo sería igual a dividir entre dos el Sesgo Total, esto implica que el Sesgo Total entre dos es el Máximo Sesgo Empírico Posible, dentro de la estimación normal del sesgo igual a probabilidad empírica menos teórica.
Mientras el Máximo Sesgo Empírico Posible, el máximo sesgo que puede alcanzar un sujeto u opción cualquiera empíricamente es el Máximo Sesgo Empírico Posible, por ejemplo, que dados N sujetos u opciones de toda N sólo hubiera un sujeto u opción ideal, mientras todos los demás no son ideales, de forma que si sólo un único sujeto u opción fuera de sesgo positivo y todos los demás de sesgo negativo, entonces el sesgo positivo de ese único sujeto u opción sería igual a Máximo Sesgo Empírico Posible, Sesgo Total entre dos. De la misma forma que si un solo sujeto u opción tuviera sesgo negativo, y todos los demás sesgo positivo, el sesgo positivo de ese sujeto u opción debería ser igual a Máximo Sesgo Empírico Posible.
En el caso que se quiera adaptar la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística a la estadística tradicional, mediante elevar al cuadrado los Niveles de Sesgo, entonces se puede estimar la Varianza mediante dividir entre N el sumatorio de los Niveles de Sesgo al cuadrado, lo cual da una estimación cuadrática de la dispersión empírica muestral.

S² = Varianza

S² = Σ (p(xi) – 1/N )² : N

Y en la medida que, mientras la Varianza es un término cuadrático, mientras el Nivel de Sesgo es un término no cuadrático, sea necesario la comparación en cociente de la dispersión individual, Nivel de Sesgo, y la dispersión empírica muestral, entonces la raíz cuadrada de la Varianza será igual a la Desviación Típica.

S = Desviación Típica

S = √ [ Σ (p(xi) – 1/N )² : N ]

De manera que la Puntuación Típica será igual a Nivel de Sesgo entre Desviación Típica, o lo que es lo mismo, el cociente de la dispersión individual entre la dispersión empírica típica muestral.

Puntuación Típica = (p(xi) – 1/N ) : S

Ahora bien, mientras en la estadística tradicional no se pone en duda que la comparación idónea de la puntuación diferencial en relación a la dispersión media sea la comparación de puntuación diferencial entre Desviación Típica, en Introducción a la Probabilidad Imposible, lo que sí se pone de manifiesto es que, en realidad, el Nivel de Sesgo y la Desviación Típica quizás no sean términos realmente comparables, en la medida que mientras el Nivel de Sesgo no ha sufrido ningún tipo de transformación al cuadrado ni de raíz de cuadrado, sin embargo la estimación de la Desviación Típica si ha sufrido este tipo de transformaciones, y en tanto que el resultado final de la Desviación Típica es diferente a la Desviación Media, entre otros motivos por las transformaciones que experimenta la Desviación Típica, así como en algunos casos la pérdida de información que se produce en el truncamiento de la secuencia decimal, si procede, en la raíz cuadrada de la Varianza, para obtener la Desviación Típica, en la medida que la Desviación Media, al igual que el Nivel de Sesgo, no ha pasado por estos cambios, y en la medida que en definitiva lo que mide la Desviación Media es el Nivel de Sesgo Promedio, por todos estos motivos, en Introducción a la Probabilidad Imposible, si bien siempre se da opción a elegir entre Desviación Media o Desviación Típica, allí donde sea necesario emplear un estadístico empírico de dispersión, mediante aludir a Desviación Media o Típica para dar esta libertad de elección a la política científica, desde la teoría de Probabilidad Imposible se aconseja utilizar más la Desviación Media, por cuanto es más objetiva y precisa en la medición de la dispersión empírica muestral al no haber sufrido ningún proceso de transformación o cambio de forma que los datos que ofrece la Desviación Media no están alterados, como si lo están los datos de la Desviación Típica. En cualquier caso la política científica tiene opción a elegir la Desviación Típica en lugar de la Desviación Media en las investigaciones, dándose igualmente libertad de elegir la Desviación Media por los motivos señalados.
La razón por la cual se argumenta que la Desviación Media o Típica es dispersión muestral empírica, es porque miden la tendencia central de la dispersión empírica en la muestra, es decir, la Desviación Media o Típica miden el término promedio de dispersión empírica muestral, son en esencia la expresión de cuál es la tendencia de dispersión empírica de la muestra.
En el momento que se resalta que la Desviación Media o Típica es la dispersión empírica muestral lo que se pone de relieve es que la dispersión empírica muestral contrasta frente, de una parte la dispersión individual, y de otra parte, la dispersión muestral teórica.
La Desviación Media o Típica son la dispersión empírica muestral en tanto que la dispersión individual es el Nivel de Sesgo, motivo por el cual la función de la Puntuación Típica es en esencia la comparación en forma de cociente de la dispersión individual entre la dispersión empírica muestral, Puntuación Típica igual a Nivel de Sesgo entre Desviación Media o Típica.
Y dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible se dice que la Desviación Media o Típica es la dispersión empírica muestral, porque contrasta frente a la dispersión teórica muestral.
Mientras la Desviación Media o Típica son indicadores empíricos de dispersión en la muestra en tanto que son calculados sobre valores empíricos, los Niveles de Sesgo, que empíricamente son la diferencia entre probabilidad empírica y teórica, el Nivel de Sesgo en tanto que dispersión individual es la distancia empírica de cada sujeto  opción frente a la teórica, de forma que el promedio de todos los valores diferenciales empíricos da una estimación del valor diferencial empírico de la muestra, dispersión muestral.
En cambio, frente a esta valoración empírica de la dispersión muestral, la Desviación Media o Típica, se encuentra la dispersión teórica muestral, la inversión de la muestra.
Si la dispersión empírica muestral, Desviación Media o Típica, en tanto que promedio de la diferencia de probabilidad empírica  y teórica, en esencia la Desviación Media o Típica es la probabilidad de dispersión empírica en la muestra, la probabilidad de dispersión teórica en la muestra es igual a la inversión de la muestra, en donde la inversión de la muestra dependerá del tipo de universo.
En universos de N sujetos a puntuaciones directas la probabilidad teórica de dispersión muestral será igual a inversión de N, dentro de la multifuncionalidad de N, en tanto que si a mayor N, en universos de sujetos, en estudios normales, normalmente menor dispersión: a mayor muestra mayor tendencia a situarse los sujetos u opciones dentro de los valores centrales de la curva de Gauss, entonces, en universos de sujetos, denominados de sujetos  u opciones infinitos, porque los sujetos se tratan como si fueran opciones, pudiendo haber infinitos sujetos en un tiempo infinito, la probabilidad teórica de dispersión muestral será igual a la inversión de N, 1/N, en tanto que a mayor N mayor tendencia a localizarse los sujetos en el centro de la curva, más próximos a media aritmética, luego la probabilidad teórica de dispersión disminuye conforme N es mayor, y aumenta conforme N es menor, de lo cual se deduce que la probabilidad de dispersión teórica es inversamente proporcional a N, luego la probabilidad de dispersión teórica en universos de sujetos u opciones infinitos es igual a la inversión de N.

1/N = probabilidad teórica de dispersión en universos de sujetos u opciones infinitos

Mientras, en los universos de opciones limitadas, donde lo que se estudian son las frecuencias de las opciones, la probabilidad teórica de dispersión muestral será igual a la inversión del sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en la medida que si en un estudio donde se estudian las frecuencias de las opciones, en estudios normales, normalmente a mayor cantidad de ocurrencias mayor tendencia a probabilidad teórica, por ejemplo, si estudio la probabilidad de obtener cara o cruz al lanzar una moneda, la probabilidad empírica de cara y la probabilidad empírica de cruz, tenderán por igual a probabilidad teórica, inversión de N, 1/N, conforme aumente el número de lanzamientos, y cada lanzamiento es una ocurrencia posible, luego a mayor número de lanzamientos mayor  cantidad de ocurrencias, y aumenta entonces las frecuencias en cada opción, aumentando así la puntuación directa de cada opción, entonces, en universos de opciones limitadas la probabilidad teórica de dispersión muestral es igual a la inversión del sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias, denominado simplemente inversión de puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, dándose el caso que a mayor cantidad de puntuaciones directas o frecuencias menor probabilidad teórica de dispersión, en condiciones normales, es decir, en ausencia de sesgo, luego a menor cantidad de puntuaciones directas o frecuencias mayor probabilidad teórica de dispersión en la muestra, de forma que en universos de opciones limitadas la probabilidad teórica de dispersión muestral es igual a la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi.

1/Σxi = probabilidad teórica de dispersión en universos de opciones limitadas

De esta forma, mientras la Desviación Media o Típica es dispersión empírica muestra frente al Nivel de Sesgo que es dispersión individual, la Desviación Media o Típica será dispersión empírica muestral frente a la dispersión teórica muestral que será igual a la inversión de la muestra, ya sea la inversión de N en universos de sujetos u opciones infinitos donde se estudian puntuaciones directas relativas a mediciones individuales, o la inversión del sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones donde se estudia la frecuencia de cada opción.
Mientras la dispersión empírica muestral, Desviación Media o Típica, mide la probabilidad de dispersión empírica de la muestra, la inversión de la muestra mide la probabilidad teórica de dispersión muestral en función de la magnitud de la muestra.
Y al mismo tiempo que la Desviación Media o Típica son el valor o probabilidad de dispersión empírica muestral, por las razones aducidas, igualmente la Desviación Media o Típica, ejercen la función de azar empírico.
Mientras la probabilidad teórica, inversión de N, 1/N, es igual a la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades por azar, es decir, la probabilidad teórica es azar teórico, sin embargo la función de azar empírico la ejercen la Desviación Media o Típica, en tanto que en síntesis, la Desviación Media es igual al sumatorio de todos los Niveles de Sesgo, es decir, el Sesgo Total por inversión de N, si inversión de N es azar teórico, en esencia la Desviación Media es igual a Sesgo Total por azar teórico, en definitiva la Desviación Media o Típica es igual al sesgo por azar o azar por sesgo, la Desviación Media es en esencia la probabilidad de azar empírico en la muestra.
La Desviación Típica es igualmente azar empírico sólo que sobre la raíz del promedio de los cuadrados de los Niveles de Sesgo, pero en definitiva ejerce las mismas funciones que la Desviación Media en Probabilidad Imposible.
En Introducción a la Probabilidad Imposible se considera la Desviación Media o Típica, estadísticos descriptivos de dispersión muestral de carácter empírico, también por otro motivo añadido, y es porque, mientras la Desviación Media o Típica describen cual es la realidad empírica de la dispersión, las estimaciones de la Desviación Media o Típica son una valoración de la distribución de la dispersión sobre la realidad empírica, a partir de la cual, se podría hacer una estimación teórica de cual sería la valoración teórica de la máxima distribución posible de la dispersión, que se concretan en Probabilidad Imposible, en los conceptos de Máxima Desviación Media Teórica Posible, la máxima Desviación Media que puede haber en una N cualquiera dándose unas condiciones particulares, que de toda N sólo un único sujeto u opción sea ideal llegando a la Máxima Probabilidad Empírica posible, probabilidad empírica igual a uno, y sobre este supuesto cual sería la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, estimaciones teóricas de la realidad imprescindibles en la crítica racional a nivel muestral de las hipótesis empíricas, tal por ejemplo en el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, y el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, en función del objeto de estudio, si es igualdad o sesgo, positivo o negativo, explicados desde el capítulo 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible, al igual que los modelos omega teniendo por referente de la realidad teórica muestral la Desviación Media o Típica Ideal.
En líneas generales, si bien la estadística tradicional ofrece importantes soluciones al  estudio de la realidad empírica, desde Probabilidad Imposible se ofrece un marco alternativo, desde el estudio de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, sobre el contraste siempre dialéctico, entre la realidad, individual o muestral,  empírica y teórica, para la crítica racional de lo que sucede.
 
Rubén García Pedraza, Madrid 31 de marzo del 2013
 

https://books.google.es/books?id=lERWBgAAQBAJ&pg=PA51&dq=probabilidad+imposible&hl=es&sa=X&ei=KMnXVNiMFaXjsATZ6IHgAQ&ved=0CCIQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

 

 
 
http://probabilidadimposible.wordpress.com/                                     
 

 



domingo, 24 de marzo de 2013

La probabilidad

La probabilidad es un término racional para medir o cuantificar el grado de posibilidad de un suceso o fenómeno, y se estudia dentro de las matemáticas, que se define por ser un lenguaje y al mismo tiempo es el estudio de ese mismo lenguaje, siendo un lenguaje ampliamente utilizado en multitud de ciencias, al estar libre, al menos en apariencia, de subjetivismo, siendo un lenguaje que permite valoraciones altamente precisas y exactas, razón por la cual se emplea especialmente en las llamadas ciencias exactas, por ejemplo en la física o en determinados modelos experimentales, y por supuesto en estadística, y en la teoría de probabilidad.

El estudio de la probabilidad conlleva el desarrollo de la teoría de la probabilidad, la cual se ubica dentro de las matemáticas, que a su vez se puede decir es una ciencia analítica, en la medida que tiene por fin el análisis formal de relaciones entre sucesos o fenómenos o el análisis de relaciones entre relaciones, desde un aspecto formal.

La probabilidad de algo de esta forma es una razón matemática que tiene por objeto cuantificar o medir cual es el grado de posibilidad de que ese algo suceda, y en este sentido puede tener dos funciones simultáneas, descriptiva o predictiva. Un ejemplo descriptivo de la probabilidad es cuando dada una muestra se hacen mediciones porcentuales sobre determinados comportamientos de una muestra, el hecho que la muestra tenga un porcentaje determinado en un tipo de comportamiento, indica es que la probabilidad de ese determinado comportamiento en  la muestra es igual a su porcentaje, y en este sentido los porcentajes muestrales, y lo que tradicionalmente se llamarían frecuencias relativas,  actúan de verdaderas probabilidades estadísticas.
Además de un valor descriptivo la probabilidad tiene un valor predictivo, de hecho el estudio de la probabilidad tiene mucha relación con los juegos de azar, en donde para predecir cuál es la posibilidad matemática que sucediera uno u otro suceso en los juegos de azar la teoría de la probabilidad ha jugado un importante papel en la historia, al igual que en la predicción científica de multitud de eventos, desde meteorológicos a cualquier suceso que fuera necesario hacer predicciones probabilísticas.
En este sentido, las dos funciones esenciales de la probabilidad descriptiva y predictiva tienen mucha relación con las dos funciones de la estadística, descriptiva o inferencial, en la medida que igualmente toda inferencia de una muestra a un universo implica un grado de fiabilidad o error en que esa inferencia es posible, de forma que toda inferencia de la muestra al universo se hace sobre una probabilidad de error, sea de hecho o racional, e inversamente una probabilidad de fiabilidad. Si la probabilidad de error de hecho es igual a la inversión de la muestra, la probabilidad de fiabilidad será igual a la unidad menos la inversión de la muestra. Si la probabilidad de error racional es igual a la razón crítica establecida sobre un porcentaje X de error, inversamente la probabilidad de fiabilidad será igual a la unidad menos la razón crítica, e inversamente, si la razón crítica es establecida sobre un porcentaje X de fiabilidad entonces la probabilidad de error es igual a la unidad menos la probabilidad crítica.
En Probabilidad Imposible el modelo de estudio que se desarrolla de la probabilidad aplicada a la estadística es mediante la diferenciación entre probabilidad teórica y probabilidad empírica.
La medición o cuantificación del grado de posibilidad de un suceso o fenómeno posible teóricamente será igual a la razón de ese posible suceso o fenómeno entre todos los sucesos o fenómenos posibles, a esa cuantificación de uno entre todas las posibilidades, la razón de que una posibilidad, de todas las posibles, suceda, en igualdad de oportunidades en el libre albedrio de lo que sucede, es la probabilidad teórica, y matemáticamente se expresa mediante la inversión de N, 1/N, que significa que de los N posibles sujetos u opciones cuál es la probabilidad teórica que de todos ellos suceda uno en particular por azar, siendo el azar el libre albedrio de lo que sucede en igualdad de oportunidades.
Mientras teóricamente, si disponemos de varias posibilidades, la probabilidad teórica de cualquiera de ellas es igual a sí misma entre todas, incluida ella misma, la inversión de N, empíricamente, en caso de que ese mismo conjunto de posibilidades N haya generado en un mismo periodo de tiempo puntuaciones directas o frecuencias, la probabilidad empírica de cada una de ellas será igual a su puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.
Se dice que una probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre la suma total, porque en el caso de muestras de sujetos u opciones que tienen asociada una puntuación directa en particular, el cociente de la puntuación directa en particular de cada sujeto entre todas las puntuaciones directas, incluida la suya, es decir, su puntuación directa entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas, es igual a la probabilidad empírica de ese sujeto. Y en el caso del estudio de opciones en donde en la muestra de opciones cada opción tenga asociada una frecuencia particular, igual al número de ocurrencias en que esa opción ha sucedido, entonces, la probabilidad empírica de esa opción será igual a la frecuencia de esa opción entre la frecuencia total.
Si en el caso de la frecuencia individual entre la total la estadística tradicional a este término lo denominaba frecuencia relativa, en la medida que en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, Probabilidad Imposible, se aplicará este mismo proceso tanto a muestras de frecuencias o a muestras de puntuaciones directas o frecuencias, es decir, ya sea una u otra, en general, muestras de puntuaciones directas o frecuencias, que engloban a cualquier tipo de muestras de puntuaciones directas o cualquier tipo de muestras de frecuencias, la probabilidad empírica en líneas generales, para cualquier tipo de muestra será igual a puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.
En aquellos casos donde la muestra N sea una muestra de N sujetos a puntuaciones directas, entonces la probabilidad empírica de cada sujeto de la muestra N, será igual a su puntuación directa entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas, incluida la suya misma.
En aquellos casos donde la muestra N sea una muestra de N opciones, entonces la probabilidad empírica de cada opción de la muestra N será igual a su frecuencia particular entre la frecuencia total.
Mientras el concepto de frecuencia relativa únicamente se circunscribe a muestras de frecuencias, el concepto de probabilidad empírica se amplía para cualquier muestra N de sujetos u opciones, ya sea una muestra de N sujetos a puntuación directa, o sea una muestra de N opciones de frecuencias diferentes, y la probabilidad empírica será, en universos de sujetos, puntuación directa del sujeto particular, entre el sumatorio de puntuaciones directas, o frecuencia particular de una opción en particular, entre el sumatorio de todas las frecuencias, a fin de sintetizar ambos conceptos de forma universal se dirá que la probabilidad empírica es igual a puntuación directa o frecuencia entre sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias.
En la medida que la probabilidad empírica por cien es igual a un porcentaje de comportamiento empírico, la probabilidad empírica tiene un valor al mismo tiempo descriptivo y predictivo, ya de por sí la probabilidad empírica describe el comportamiento del sujeto u opción, y nos da una predicción objetiva, dentro del margen de error de hecho de la muestra, sobre el comportamiento del sujeto u opción.
Supongamos que en un estudio un sujeto u opción demuestra un determinado nivel de comportamiento, ya sea cual sea el tipo de estudio, la probabilidad empírica en tanto que descriptiva nos describe el nivel de comportamiento, del mismo modo que ese nivel de comportamiento observado en ese sujeto u opción nos permite predecir que a futuro el nivel de comportamiento esperado para ese sujeto u opción, de mantenerse invariables las mismas condiciones en que se realizó el estudio, es lo que observado por la probabilidad empírica.
La distinción entre sujeto u opción está íntimamente ligada a la distinción de puntuación directa o frecuencia, normalmente en los universos de sujetos lo que se miden son puntuaciones directas, obtenidas de la mensuración de alguna singular particularidad de los sujetos del universo, mientras que en los universos de opciones se mide la cantidad de ocurrencias por opción, a la cantidad de ocurrencias por opción se denomina frecuencia de esa opción.
En universos de sujetos la muestra N es el número de sujetos, y la suma de todas las puntuaciones directas es la muestra de puntuaciones directas. En universos de opciones la muestra N es el número de opciones, y la suma de todas las frecuencias es la muestra de frecuencias, la frecuencia total.
Independientemente del tipo de universo, de sujetos u opciones, a fin de universalizar las definiciones, se dirá por tanto que N es la muestra N de sujetos u opciones, y la suma de todas las puntuaciones directas en universos de sujetos o la suma de todas las frecuencias en universos de opciones, ya sea cual sea, es igual a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, de modo que la probabilidad empírica de sujeto u opción es igual a la puntuación directa o frecuencia entre el sumatorio de todas las puntuaciones directas o frecuencias.
Los universos de sujetos en Probabilidad Imposible se suelen llamar universos de sujetos u opciones infinitos, o simplemente universos infinitos, mientras los universos de opciones se llaman universos de opciones limitadas, o simplemente universos limitados.
 La razón por la cual los universos de sujetos se llaman universos de sujetos u opciones infinitos es porque, lo que se hace en los universos de sujetos a puntuaciones directas o frecuencias, es aplicar el mismo tratamiento que tradicionalmente se aplicaba a los universos de opciones.
Si tradicionalmente la frecuencia relativa se aplicaba a estudios de opciones, dividiendo la frecuencia particular entre la total, lo que hace la probabilidad empírica es extender este mismo tratamiento matemático al estudio de sujetos de puntuaciones directas, de forma que la probabilidad empírica de sujeto es igual a puntuación directa entre sumatorio de todas las puntuaciones directas, y en este sentido a los universos de sujetos se llama universos de sujetos u opciones infinitos.
Una de las características más importantes de la teoría de la probabilidad en Probabilidad Imposible, es que continuamente se remarca que en un tiempo suficiente o infinito toda posibilidad es inevitable. Supongamos por caso que tenemos abierto un casino infinitamente, sería inevitable cualquier opción posible en la ruleta o en cualquier juego de azar, la cuestión es si disponemos de tiempo suficiente para que nuestra combinación gane, o en cualquier caso de disponer de tiempo infinito es evidente que es cuestión de tiempo que nuestra combinación resulte ganadora, dado que la probabilidad es una función temporal. Si apostamos por una opción cualquiera en cualquier tipo de sorteo, juego de azar, o en el devenir de la vida, es absolutamente inevitable, que, siempre que halla libre albedrio en igualdad de oportunidades, azar, toda opción, incluida la nuestra, suceda, siempre que dispongamos del tiempo suficiente para que ocurra. Qué algo suceda es sólo cuestión de tiempo, el único problema es saber si disponemos del tiempo necesario para que sea suficiente, en cualquier caso, si dispusiéramos de tiempo infinito, todo, y absolutamente todo lo lógicamente coherente, sería inevitable.
El motivo por el cual el universo de sujetos se denomina universo de sujetos u opciones infinitos, además de porque los sujetos son tratados en tanto que opciones, se debe además a que empíricamente la probabilidad es una definición temporal, en la medida que en un tiempo suficiente o infinito toda posibilidad es inevitable, dado que la probabilidad es una función temporal, en un tiempo infinito los sujetos u opciones pueden ser infinitos, salvo que por motivos diversos la población de sujetos desaparezca, produciéndose la extinción completa de la población, salvo que la población se extinga, en un tiempo infinito el universo de sujetos u opciones sería infinito, salvo que se extinga. E incluso así, aunque la población se extinga, dada una población en un periodo de tiempo, la infinita subdivisión del espacio tiempo podría permitir infinitas mediciones en un periodo de espacio tiempo limitado
El infinito se puede entender de forma doble, tanto en la infinitud derivada de la ausencia de límites, o al menos de un límite, por ejemplo, que un infinito tenga principio pero no tenga fin, infinito en tanto que no tiene fin aunque tenga principio, o en un infinito comprendido entre dos límites entre los cuales es posible infinitas subdivisiones, en cada subdivisión encontrar diferentes puntuaciones directas o frecuencias, pudiendo encontrar entonces infinitas puntuaciones directas o frecuencias.
El universo de opciones limitadas se denomina universo limitado, porque normalmente dadas unas opciones posibles ante una situación cualquiera, las opciones suelen ser limitadas no habiendo normalmente infinitas opciones, porque en el caso de haber infinitas opciones se encuadraría en los estudios de universos de sujetos u opciones infinitas, y las infinitas opciones se estudiarían en tanto que sujetos infinitos. En cualquier caso los universos de opciones limitadas normalmente suelen estar limitados en la propia hipótesis que los definen, en la cual ya se delimitan las posibles de opciones de ocurrencia para el estudio.
Por ejemplo, si digo que al lanzar una moneda hay las mismas posibilidades que salga cara o cruz, ya estoy en la misma hipótesis limitando las opciones materiales, cara o cruz. Si en un estudio social digo que hay una ligera mayor probabilidad de en una muestra aleatoriamente seleccionada, más actitudes de un tipo u otro, ya estoy definiendo las opciones en la hipótesis, las actitudes objeto de estudio que son al mismo tiempo las opciones de frecuencia social. En los universos de opciones limitadas en la misma hipótesis se definen o limitan las opciones de estudio.
De esta forma dentro de los estudios de opciones limitadas hay que destacar dos tipos de universos de opciones, aquellos universos de opciones limitados materialmente, y aquellos universos de opciones limitados socialmente, en función de la limitación de realidad venga definida por límites materiales o sociales los límites de la realidad definirán el tipo de universo de opciones limitadas.
La probabilidad en síntesis es una razón matemática, que si bien tiene su origen en la teoría clásica, puede tener nuevos desarrollos, uno de ellos el que se postula en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, fundada matemáticamente, desde el 16 de octubre del 2002, en la diferenciación entre probabilidad teórica y probabilidad empírica, que a su vez parte de la dialéctica entre puntuación directa o frecuencia, que tiene su origen en la dialéctica sujeto u opción, que parte de la dialéctica sujeto u objeto, en esencia, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es una aplicación lógica de la dialéctica a la teórica estadística y de la probabilidad.  

Rubén García Pedraza, Madrid a 24 de marzo del 2013.
 

https://books.google.es/books?id=lERWBgAAQBAJ&pg=PA51&dq=probabilidad+imposible&hl=es&sa=X&ei=KMnXVNiMFaXjsATZ6IHgAQ&ved=0CCIQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

 
 
 
http://probabilidadimposible.wordpress.com/                                     
 

 

domingo, 17 de marzo de 2013

Media aritmética e inversión de N

La media aritmética es el término promedio de lo que sucede, siendo todo lo que sucede lo que da forma a la realidad, la cual, en tanto que infinito de cualidades singulares o posibles ocurrencias infinitas sobre una serie de opciones limitadas, de todo lo que sucede la política científica selecciona la muestra, de la cual uno de sus estadísticos individuales es la media aritmética, en tanto que tiene por objeto el cálculo de cuál debería ser el término medio individual de distribuirse lo que sucede en igualdad de oportunidades. 
La forma de calcular la media aritmética dependerá del tipo de conceptos sobre los que se construye o edifica la realidad. Empíricamente la realidad es lo que es, teóricamente la realidad es un constructo teórico, cuya crítica racional dependerá de la razón crítica establecida por la política científica. Las dimensiones empíricas, teóricas, y políticas de la realidad, son en síntesis lo que hacen que la realidad sea la que es, dependiendo de la definición de la ciencia.
 La media aritmética es un concepto propio de la estadística tradicional, que sin embargo puede dar lugar a nuevas concepciones y definiciones según la forma de definir a priori los estadísticos, una forma de ellas es la inversión de N, 1/N , expresión propia de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, desarrollada dentro de la teoría de Probabilidad Imposible, caracterizándose la inversión de N por ser multifuncional, siendo una de sus funciones la media aritmética de las probabilidades empíricas.
La primera diferencia entre media aritmética y la inversión de N surge del marco teórico en el cual cada una se origina, la media aritmética es concepto tradicional de la estadística descriptiva que bien puede dar lugar a nuevos desarrollos matemáticos, uno de ellos la inversión de N, que tiene su origen, en Probabilidad Imposible, en una nueva teoría sobre estadística y probabilidad, en donde los conceptos de universo, muestra, sujeto u opción, puntuación directa o frecuencia, probabilidad empírica y probabilidad teórica, son la base para una explicación lógica de la probabilidad y la estadística diferente a la tradicional.
A partir de la definición de los conceptos fundamentales de la estadística, el primero de ellos la muestra, así se definirá la realidad que se estudia, y las ecuaciones y fórmulas que se utilizarán estarán adaptadas y adecuadas a la forma en que esa realidad sea definida.
La media aritmética es aquel término medio que debería tener cada sujeto u opción si una serie de valores cuantitativos se distribuyeran por igual, el término promedio de todos los valores, y la forma de calcularse en la estadística tradicional es la siguiente: dividir entre el sumatorio total de la frecuencia el producto de puntuación directa por frecuencia, en donde “xi” es puntuación directa, “f” es frecuencia.

Media aritmética tradicional = Σ ( xi · f ) : Σf

El concepto tradicional de media aritmética, ya de partida parte de una serie de definiciones, y es sobre esas definiciones a partir de la cual se estructura toda la estadística tradicional, en primer lugar lo que cabe destacar es que la estadística tradicional, lo que en Probabilidad Imposible se denomina Primer Método, a diferencia del Segundo Método de la Probabilidad Imposible para estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, es que dentro del Primer Método se parte de la diferenciación entre puntuación directa y frecuencia, en donde el cálculo de la media aritmética es igual al promedio, entre frecuencia total, del sumatorio del producto de puntuación directa por frecuencia.
La forma tradicional de la media aritmética por tanto lo que mide es, dada una frecuencia total en la que se da una determinada distribución de puntuaciones directas, estudiar cual es la puntuación directa promedio que debería tener cada ocurrencia individual de la frecuencia para que el comportamiento de las ocurrencias se diera en igualdad de oportunidades, es decir, que todas las ocurrencias que forman la frecuencia total tuvieran por igual la misma puntuación directa, en esencia, lo que barema la media aritmética es cual debería ser la distribución promedio de las puntuaciones directas entre todas las ocurrencias comprendidas en la frecuencia total para que se cumpla el principio de igualdad de oportunidades.
Si tenemos un pastel y lo queremos repartir a partes iguales, la porción de pastel por persona es igual a dividir la superficie del pastel entre el total de personas, la principal función de la media aritmética es la distribución equitativa de la realidad, el ideal de igualdad de oportunidades, y en este sentido, en tanto que la función de la media aritmética es una función distributiva equitativa, en Probabilidad Imposible a la media aritmética se la considera un estadístico teórico, de un lado, y en aquellos estudios que tengan por objeto la igualdad de oportunidades, el comportamiento en igualdad de oportunidades se considera un comportamiento ideal, siempre que ese sea el objeto de estudio, dada una muestra garantizar la igualdad de oportunidades entre todos los sujetos u opciones.
Mientras la estadística tradicional para el cálculo de la media aritmética parte de la diferenciación entre puntuación directa, de un lado, para estudio de los resultados individuales obtenidos en mediciones particulares, y de otra parte la frecuencia, en donde la media aritmética es igual a dividir entre frecuencia total el sumatorio obtenido del producto de cada medición particular diferente, puntuación directa, por el número de veces que se repite, frecuencia, sin embargo, dentro del Segundo Método de Probabilidad Imposible, desde el 16 de octubre del 2002, se parte de una definición diferente, partiendo de la dialéctica sujeto u objeto, que es en definitiva la dialéctica estadística y probabilidad, que es en esencia la dialéctica sujeto u opción.
Mientras la matemática tradicional parte de la definición clara y distinta, heredada del positivismo tradicional, en donde diferenciaba claramente entre estadística y probabilidad, en donde la estadística es estadística y la probabilidad es probabilidad, luego la probabilidad no es necesariamente estadística, ni la estadística necesariamente probabilidad, la dialéctica aplicada en Probabilidad Imposible lleva inexorablemente a la dialéctica entre estadística y probabilidad, en donde toda estadística es probabilidad y toda probabilidad es estadística.
La dialéctica hegeliana aplicada a la estadística y la probabilidad lleva inevitablemente a una concepción de la estadística y la probabilidad en tanto que idénticos, la identidad plena de facto entre estadística y probabilidad, en donde si toda estadística es probable, y toda probabilidad estadística, la diferenciación entre sujeto de la estadística u opción probable se funden en una identidad dialéctica en donde todo sujeto es opcional, y toda opción es subjetiva. Todo lo que creemos elementa individual indispensable en términos estocásticos  se transforma en una variable aleatoria, es sólo una probabilidad matemática, una opción entre muchas, pero no necesariamente necesaria.
Lo único necesario de todo lo que sucede es que todo sucede necesariamente de forma aleatoria, más allá de la necesidad aleatoria de todo cualquier otra necesidad científica es una cuestión de política científica, en donde para la consecución de los ideales sean necesarios unos objetivos y fines concretados en la razón crítica, ideales necesarios para garantizar los principios y fines de la ideología política de la política científica.
Más allá de la política científica la necesidad es aleatoria, sólo dentro de la política científica la lógica de la necesidad política es ideológica,  definiéndose la razón crítica y los márgenes de error en la ciencia en el progreso a  los ideales, el ideal de humanidad y el ideal de ciencia.
En el momento que se establece la identidad dialéctica estadística y probabilidad, se define la identidad dialéctica sujeto u opción, y la identidad dialéctica puntuación directa o frecuencia, de forma que la identidad puntuación directa o frecuencia lleva a la superación lógica del concepto tradicional de media aritmética, que en tanto puntuación directa o frecuencia son lo mismo, idénticos, necesariamente, lógicamente, la media aritmética ya no puede definirse en forma de promedio del sumatorio del producto de puntuación directa o frecuencia, estableciéndose nuevas definiciones, probabilidad empírica y probabilidad teórica, siendo la probabilidad teórica la probabilidad de que todo suceda en igualdad de oportunidades, y en el momento que se define la probabilidad teórica en tanto que aquel estadístico ideal de comportamiento en igualdad de oportunidades, evidentemente este estadístico teórico asume de inmediato la función de media aritmética, siendo esa función la ejercida matemáticamente por la ecuación inversión de N, 1/N.
Al producirse la identidad puntuación directa o frecuencia y sujeto u opción, la diferencia ya no es entre puntuación directa y frecuencia, la diferencia está en la diferencia entre tipos de muestra, de una parte la muestra de sujetos u opciones, N, y la muestra de puntuaciones directas o frecuencias, Σxi, en donde el valor “xi” es puntuación directa o frecuencia.
En el apartado 12 donde se aplica el Segundo Método de Probabilidad Imposible al Primer Método, la definición de media aritmética del Primer Método utilizando conceptos del Segundo Método es que la media aritmética es igual a la muestra de puntuaciones directas o frecuencias entre la muestra N, siendo la media aritmética de sujetos u opciones para el Primer Método en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
Dentro del Segundo Método de la Probabilidad Imposible, en el momento que se diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad teórica siendo la teórica la probabilidad teórica de ocurrencia en igualdad de oportunidades, la probabilidad teórica es igual al promedio de las probabilidades empíricas, siendo así la inversión de N la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar y media aritmética de las probabilidades empíricas.
En la medida que la teoría estadística es de naturaleza estocástica y lo que estudia es el comportamiento estocástico de la realidad, la probabilidad teórica es el criterio teórico para determinar cuando un comportamiento es o no por azar. Si un determinado comportamiento es por azar, de acuerdo al principio de igualdad de oportunidades, es un comportamiento aleatorio, entonces la probabilidad empírica tiende a ser igual a la teórica, lo cual se mide  de diferentes formas, y es de lo que tratan los estudios que tienen por objeto la igualdad de oportunidades, que exigirá la crítica racional individual, Validez de Igualdad o Significación de Igualdad, para la crítica racional individual, y la crítica racional muestral,  el Nivel Muestral Crítico de Igualdad, existiendo otras formas de crítica racional de la igualdad mediante Proporciones Críticas en el apartado 11, y de forma adaptada al Primer Método en el apartado 12, además de métodos de crítica racional intermedicional de la igualdad entre los apartados 16-19.
Mientras la media aritmética en la estadística tradicional es un estadístico unidimensional en la medida que sólo tiene por función la medición del término promedio de lo que sucede, sin embargo en Probabilidad Imposible la inversión de N adquiere una gran multifuncionalidad, en la medida que inversión de N es la probabilidad teórica de igualdad de oportunidades por azar, es la media aritmética de las probabilidades empíricas, para cualquier tipo de universo, infinito o limitado, y además hay que añadirle las funciones propias de inversión de N en universos infinitos, probabilidad de error de representatividad muestral, y probabilidad de dispersión teórica.
En cualquier caso, para cualquier clase de universo, infinito o limitado, la inversión de N es la probabilidad de comportamiento por azar, según Nivel de Sesgo tienda a cero mayor probabilidad de tendencia aleatoria a igualdad de oportunidades por azar, además de media aritmética de las probabilidades empíricas.
De esta manera la media aritmética es una ecuación de la estadística descriptiva tradicional que en estadística de la probabilidad o probabilidad estadística es una función ejercida por inversión de N, dentro de la multifuncionalidad que inversión de N desarrolla en Probabilidad Imposible, a partir de nuevas definiciones a conceptos tradicionales, de los que depende la crítica racional de lo que sucede para la elaboración de hipótesis empíricas y racionales, teorías, modelos y paradigmas, en síntesis, es partir de las diferencias cualitativas en las nuevas definiciones de lo que después habrá diferencias significativas cualitativas y cuantitativas en la construcción política de la ciencia.
 
Rubén García Pedraza, Madrid a 17 de marzo del 2013
 

https://books.google.es/books?id=lERWBgAAQBAJ&pg=PA51&dq=probabilidad+imposible&hl=es&sa=X&ei=KMnXVNiMFaXjsATZ6IHgAQ&ved=0CCIQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

 
 
 
http://probabilidadimposible.wordpress.com/