Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


domingo, 16 de junio de 2013

Modelos omega

Los modelos omega son aquellos donde dada una muestra de N sujetos u opciones, se subdivide en dos grupos, de sujetos u opciones no ideales, cuya probabilidad empírica tiende a cero , y de sujetos u opciones ideales, y su probabilidad empírica tiende a la probabilidad ideal, aquella por la cual la distribución de puntuaciones directas o frecuencias tiende a distribuirse entre los sujetos u opciones designados ideales, siendo otra de sus características que sean ideales en igualdad de oportunidades, es decir,  todos igual de ideales. 

Al conjunto de sujetos u opciones ideales se llamará omega, y el símbolo omega, Ω, representa el número de sujetos u opciones ideales que forman el conjunto ideal dentro de N.  


Ω = número de sujetos u opciones ideales  


Se  pueden dar muchas circunstancias por las cuales dentro de N puede haber un grupo de sujetos u opciones especialmente ideales, el conjunto omega, dentro de la definición dada en Introducción a la Probabilidad Imposible. 


En una encuesta de actitudes en donde lo ideal son las actitudes de carácter moral o ética, por ejemplo en una encuesta de actitudes ecológicas, si dada una serie de preguntas o ítems de respuesta múltiple, por cada ítem o pregunta hay al menos una o más opciones ideales, por ser las más ecológicas, lo ideal es que, de dividir la frecuencia de cada opción de respuesta en particular entre la frecuencia total, la suma de la frecuencia de todas las opciones, lo ideal sería que todas aquellas opciones de respuesta de carácter no ecológicas, inmorales, la probabilidad empírica tienda a cero, y las probabilidades empíricas de todas las opciones de respuesta de carácter ecológicas, morales, luego ideales, tiendan a probabilidad ideal. En donde siempre y cuando todas las opciones de respuesta ecológicas o morales, ideales, por cada ítem o pregunta sean igual de ideales, forman un modelo omega, en cuanto dentro de la muestra de opciones en la encuesta habría dos conjuntos, el de opciones de respuesta de carácter ecológico, morales, ideales, y el de opciones de respuesta no ecológico, inmorales, luego no ideales, en donde además se daría el caso que dentro del subconjunto omega, de opciones de respuesta ideales, todas serían igual de ideales.

 

Supongamos un estudio en donde se quiere evaluar el grado de conocimiento o habilidades de una o más personas,  en donde para realizar dicha evaluación se procede a la elaboración de una encuesta de respuesta múltiple, en donde por cada ítem o pregunta hay al menos una o más opciones de respuesta correctas o verdaderas. Nos encontraríamos con el mismo ejemplo que el caso anterior, sólo que en este caso en lugar de opciones de respuestas ideales por su naturaleza ética o moral, serian opciones de respuesta ideales por cuanto fueran  verdaderas. Si dentro de la muestra de opciones de respuesta, hay dos submuestras diferenciadas por diferente motivo, la de respuestas correctas, luego ideales por cuanto lo ideal sería responder siempre la verdad, y la no ideal de respuestas falsas, de igual forma que el caso anterior sobre actitudes ecológicas, si la probabilidad empírica de cada opción es igual a su frecuencia particular entre la frecuencia total de toda la muestra,la suma de la frecuencia de todas las opciones, verdaderas o falsas, de toda la muestra, lo ideal es que la probabilidad empírica de cada opción de respuesta correcta tienda a la probabilidad  ideal, y todas  las demás a cero,


Tanto en el ejemplo de la encuesta de actitudes ecológicas o encuesta de conocimiento, ambos modelos omega corresponderían a un universo de opciones limitadas, sólo que en este caso universos limitados a opciones de respuesta en estudios de encuesta de respuesta múltiple, si bien los  modelos omega también se pueden aplicar a universos de sujetos, entendiendo por sujeto cualquier persona u objeto, sujeto de un predicado donde de la medición de alguna de sus cualidades da lugar a una puntuación directa o frecuencia. 


Si en un estudio experimental en una muestra de un universo de sujetos, en donde el tratamiento experimental pretende incrementar las puntuaciones directas o frecuencias de los sujetos a los que se aplica,  si de un universo dado se extrae una muestra de sujetos dentro de la cual se subdivide la muestra de sujetos en dos conjuntos o grupos, dos submuestras, la submuestra  que se aplica el método experimental, y la de control, siendo lo ideal que a los sujetos u opciones a los que se aplicó el tratamiento experimental tuvieran las mayores puntuaciones directas o frecuencias, entonces, necesariamente, si al final del estudio, para establecer las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones de toda la muestra, incluidas las dos submuestras, la experimental y la de control, la probabilidad empírica de cada sujeto u opción, sea del grupo experimental o de control, es igual a su puntuación directa o frecuencia particular entre el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias de todos los sujetos u opciones de la muestra, incluyéndose tanto los del grupo experimental y control, lo ideal es que conforme las puntuaciones directas o frecuencias de los sujetos u opciones del grupo experimental se incrementen, de forma inversamente proporcional tiendan a cero las puntuaciones directas o frecuencias de los sujetos u opciones del grupo de control, cuanto más tiendan a cero las probabilidades empíricas del grupo de control, mayor tendencia de las probabilidades empíricas del grupo experimental a la probabilidad ideal.
 

Al conjunto dentro de la muestra N formado por los sujetos u opciones ideales se llamara omega, y si el total de la distribución de puntuaciones directas o frecuencias es igual al sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias, y la suma de las probabilidades empíricas igual a la unidad, de darse el caso ideal que sólo los sujetos u opciones ideales tienen puntuación directa o frecuencia distinta de cero, luego probabilidad empírica distinta de cero, en tanto que los sujetos u opciones no ideales tenderían a puntuación directa o frecuencia cero, luego la probabilidad empírica tendería a cero, y siendo todos los sujetos u opciones ideales de omega igual de ideales entre sí, necesariamente la probabilidad ideal de cada sujeto u opción ideal, también llamados sujetos u opciones omega, sería igual a la división de la unidad entre omega. 

1/Ω= probabilidad ideal

En aquellos universos en donde el objeto no sea tanto reducir a cero la puntuación directa o frecuencia de los sujetos u opciones no ideales, más bien el incremento de las puntuaciones directas o frecuencias de los ideales, igualmente se observa que cuanto más aumente la puntuación directa o frecuencia de los ideales, más aumenta proporcionalmente su probabilidad empírica, luego de forma inversamente proporcional tenderá a cero la probabilidad empírica de los sujetos u opciones no ideales.
 
La probabilidad ideal es aquella probabilidad a la cual debería tender todo sujeto u opción ideal por el simple hecho de pertenecer a omega, siempre que se den condiciones omega, que dentro de N halla dos grupos: uno formado por sujetos u opciones ideales, sujetos u opciones omega, y el de sujetos u opciones no ideales; y los sujetos u opciones ideales adscritos al conjunto omega sean todos igual de ideales entre sí, no habiendo sujetos más ideales que otros, que en tal caso ya no se estudiaría mediante el Segundo Método, aquel que estudia el comportamiento de los sujetos u opciones a través de observar el comportamiento de sus probabilidades empíricas, en tal caso, de haber sujetos u opciones más ideales que otros, dentro de una categorización jerárquica de ideales, se estudiaría aplicando la Distribución Efectiva, que se detalla en el apartado 22 de Introducción a la Probabilidad Imposible. Los modelos omega se explican tanto en el apartado 10, apartado 11, su aplicación al Primer Método en el apartado 12, en el apartado 15 aplicado a Puntuación Típica, y en el apartado 20 para la estadística intermedicional.
 
En Probabilidad Imposible se diferencia entre modelos normales y modelos omega, en la medida que los modelos omega son aquellos que tienden a los ideales, luego tienden a una dispersión ideal. Los modelos normales son aquellos en donde la dispersión oscila entre cero o  máxima, dependiendo del objeto de estudio, y bajo condiciones normales, la tendencia normal de la muestra sea media aritmética, inversión de N.
 
Dentro de la dispersión hay que diferenciar entre dispersión individual y dispersión muestral. La dispersión individual se mide a través del Nivel de Sesgo, que es la diferencia de probabilidad empírica menos la probabilidad teórica, inversión de N, que en Probabilidad Imposible asume la función de media aritmética de las probabilidades empíricas. En la medida que en los modelos omega la probabilidad empírica del sujetos u opciones ideales es a probabilidad ideal,  entonces el Nivel Sesgo Ideal es igual a probabilidad ideal menos inversión de N.
 
Nivel  de Sesgo Ideal = 1/Ω - 1/N

Si dado un modelo omega, la magnitud de sujetos u opciones omega es representado por el símbolo omega, Ω, el conjunto o número de sujetos u opciones ideales que forman el subconjunto ideal dentro una muestra dada, si se diera el caso ideal que en un modelo omega todas las probabilidades empíricas de sujetos u opciones omega fuera igual a probabilidad ideal, y la probabilidad empírica de todos los sujetos no ideales fuera igual a cero, por ejemplo, que en una encuesta sobre actitudes ecológicas, sólo las opciones de respuesta de carácter ecológicas tengan una frecuencia distinta de cero, y las demás opciones de respuesta no ecológicas tuvieran cero frecuencia, entonces, el sumatorio de todos los Niveles de Sesgo de todos los sujetos u opciones no ideales sería igual al producto del número de sujetos u opciones ideales, omega, Ω, por el Nivel de Sesgo Ideal.  

( 1/Ω -  1/N) · Ω = sumatorio de Sesgos Ideales de cumplirse el ideal para todo sujeto u opción ideal

Y en tanto que por ley estadística, todo el sesgo positivo compensa al negativo y viceversa, el producto de omega, Ω, por el Nivel de Sesgo Ideal sería igual al producto del resto de sujetos u opciones no ideales, N menos omega, por el valor absoluto de inversión de N, que es el Máximo Sesgo Negativo Posible.


( 1/Ω - 1/N) · Ω =/ - 1/N / · ( N – Ω )  

La suma de ambos productos entre N sería igual a la Desviación Media Ideal.
 
 Desviación Media Ideal=
 
{ [ ( 1/Ω - 1/N) · Ω ] + [ 1/N  · ( N – Ω ) ] } : N

La cual se puede simplificar diciendo, Desviación Media Ideal igual al promedio del duplo del producto de omega por Nivel de Sesgo Ideal

 Desviación Media Ideal=
 
{ [ ( 1/Ω - 1/N) · Ω ] · 2} : N

Aunque también se podría escribir, Desviación Media Ideal igual al promedio del duplo del producto del valor absoluto de Máximo Sesgo Negativo Posible, inversión de N, por la diferencia de N menos uno.

 Desviación Media Ideal=
 
{  [ 1/N  · ( N – Ω ) ]· 2  } : N

Cualquiera de estas tres expresiones de Desviación Media Ideal es válida, si bien la que más se utiliza en Introducción a la Probabilidad Imposible es la segunda, Desviación Media Ideal igual al promedio del duplo del producto del Nivel de Sesgo Ideal por omega.

Desviación Media Ideal=
 
{ [ ( 1/Ω - 1/N) · Ω ] · 2} : N  

Evidentemente si podemos calcular la Desviación Media Ideal, en caso de que se cumplan los ideales, que sólo los sujetos u opciones ideales tengan probabilidades empíricas distintas de cero, y los demás tiendan o sean iguales a cero, entonces podemos calcular la Varianza Ideal .

 Varianza Ideal=
 
{ [ ( 1/Ω - 1/N) ² · Ω ] + [  1/N ² · ( N – Ω ) ] } : N  

Se recuerda que siempre que en Introducción a la Probabilidad Imposible se escribe “1/N²” simboliza que lo que se eleva al cuadrado es el resultado de la inversión de N. Y de la misma forma que se obtiene la Varianza Ideal, su raíz cuadrada igual a Desviación Típica Ideal. 

Desviación Típica Ideal=
 
√{ { [ ( 1/Ω - 1/N) ² · Ω ] + [  1/N ² · ( N – Ω ) ] } : N }

La  dispersión en modelos omega a diferencia de los modelos normales, no tenderán a la oscilación entre cero o máxima, por el sencillo motivo que la probabilidad ideal de los sujetos u opciones ideales tampoco tenderá a máxima o mínima, únicamente tenderá a parámetros de comportamiento ideal, según la magnitud de los ideales en función de los cuales su dispersión se ajustará al comportamiento ideal, si bien siempre los ideales dependerán de la política científica que determina los fines y objetivos  de la ciencia . 

Rubén García Pedraza, Madrid a 16 de junio del 2013 
 

https://books.google.es/books?id=lERWBgAAQBAJ&pg=PA51&dq=probabilidad+imposible&hl=es&sa=X&ei=KMnXVNiMFaXjsATZ6IHgAQ&ved=0CCIQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false
 
 
 
http://probabilidadimposible.wordpress.com/