En
la estadística tradicional, lo que en la teoría de Probabilidad Imposible se
denomina el primer método, la puntuación
típica sería iguala la puntuación diferencial entre desviación típica. Debido a
los cambios conceptuales que se operan en el Segundo Método de la teoría de Probabilidad Imposible, la puntuación típica pasaría a ser igual al Nivel de Sesgo normal
dividido entre la Desviación Media o Desviación Típica.
En
Probabilidad Imposible se da opción a utilización de Desviación Media o
Desviación Típica allí donde un estadístico de dispersión muestral sea
necesario, aconsejándose la Desviación Media, por una razón muy sencilla, la
Desviación Media no altera el sumatorio del Sesgo Total tal como hace la
Desviación Típica, que eleva al cuadrado cada Nivel de Sesgo, sumatorio de
cuadrados a cuyo resultado a posteriori se hace la raíz cuadrada. La Desviación
Media se mantiene más fiel a las diferencias originales.
En
el momento que la puntuación típica del Segundo Método se conceptualiza como
Nivel de Sesgo entre Desviación Media o Típica entonces, la Máxima Puntuación
Típica Teórica Posible es la puntuación típica correspondiente a la Máxima Probabilidad Teórica Posible, p(xi) = 1, la probabilidad uno, y sería igual a
su Nivel de Sesgo dividido entre Desviación Media o Típica, DMoS.
Máxima
Puntuación Típica Teórica Posible=
( 1 – 1/N) : DMoS
La
puntuación típica es una expresión normal de la estadística tradicional, lo que
en Probabilidad Imposible se denomina Primer Método para diferenciarla del
Segundo Método de Probabilidad Imposible. Tanto en el primer método como en el
Segundo Método la puntuación típica de una medición indicaría su posición
dentro de la campana normal, también denominada campana de Gauss, que es la
curva de distribución de cualquier acontecimiento normal. La importancia de
conocer la posición de una puntuación sobre la campaña de Gauss radicaría que
de este modo podemos conocer el área explicada bajo la curva que logra la
posición de esa puntuación típica, lo que resulta útil dentro de algunos
modelos convencionales del primer método de contrate de hipótesis.
Se
dice que la distribución de un acontecimiento se ajusta a una distribución
normal, cuando al representarse sobre la gráfica la mayor concentración de puntuaciones
típicas se produce en torno a la media aritmética con una Desviación Típica
entre más o menos uno. Se dice normal porque lo más normal es que los hechos tiendan
a distribuirse en torno a la media aritmética.
En
el Segundo Método de Probabilidad Imposible la media aritmética de las
probabilidades empíricas de puntuación directa de sujeto u opción es igual a la
probabilidad teórica, la inversión de N, 1/N, dentro de las múltiples funciones
de inversión de N, 1/N. De modo que el Nivel de Sesgo es igual a la diferencia
de la probabilidad empírica menos la inversión de N, 1/N, de modo que el Máximo Sesgo Teórico Posible es igual a la unidad menos inversión de N.
Máximo
Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N
La
Máxima Probabilidad Empírica Posible, luego el Máximo Sesgo Teórico Posible,
sólo se dan bajo condiciones de máxima dispersión: cuando de toda N sólo un
sujeto u opción tiene puntuación directa o frecuencia distinta de cero, luego
todos los demás sujetos u opciones, N menos uno, tienen probabilidad empírica
igual a cero, la Mínima Probabilidad Empírica Posible.
Bajo
las condiciones de máxima dispersión entonces es cuando se genera la Máxima Desviación Media Posible, la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible. La Máxima Desviación Media Teórica Posible
será igual al promedio entre N, o producto por inversión de N, de la suma del
Sesgo Total bajo condiciones de máxima dispersión, lo que es igual al promedio
entre N, o producto por inversión de N, de la suma del Máximo Sesgo Teórico
Posible más el producto de inversión de N por N menos uno. Lo cual es igual o
bien al duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible dividido entre N, o multiplicado
por inversión de N. O bien es igual al producto de dividir entre N, o
multiplicar por inversión de N, el resultado del producto de inversión de N por
N menos uno.
Diferentes
expresiones de la Máxima Desviación Media Teórica Posible:
Máxima
Desviación Media Teórica Posible =
[ ( 1 – 1/N) + ( 1/N · ( N – 1 )) ] : N
Máxima
Desviación Media Teórica Posible =
[ ( 1 – 1/N) + ( 1/N · ( N – 1 ) )] · 1/N
Máxima
Desviación Media Teórica Posible =
[ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N
Máxima
Desviación Media Teórica Posible =
[ ( 1 – 1/N ) · 2 ] · 1/N
Máxima
Desviación Media Teórica Posible =
[ ( 1/N · ( N – 1 ) ) · 2] : N
Máxima
Desviación Media Teórica Posible =
[ ( 1/N · ( N – 1 ) ) · 2] · 1/N
De
todas estas expresiones el modo en que normalmente más comúnmente se utilice
esta ecuación en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, será Máxima Desviación Media Teórica
Posible igual al promedio del duplo de la Máxima Probabilidad Empírica Posible.
Máxima
Desviación Media Teórica Posible =
[ ( 1 – 1/N ) · 2 ] : N
De
modo que la Máxima Varianza Teórica Posible será igual al promedio entre N, o
producto por inversión de N, de la suma obtenida del Máximo Sesgo Teórico
Posible al cuadrado más el producto del cuadrado de inversión de N, 1/N, por N
menos uno.
Máxima
Varianza Teórica Posible =
[ ( 1 – 1/N)² + ( 1/N² · ( N – 1 )) ] : N
Máxima
Varianza Teórica Posible = [
( 1 – 1/N)² + ( 1/N² · ( N – 1 )) ] · 1/N
Por
lo que la Máxima Desviación Típica Teórica Posible será igual a la raíz
cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible.
Máxima
Desviación Típica Teórica Posible =
√[ ( 1 – 1/N)² + ( 1/N² · ( N – 1 )) ] : N
Máxima
Desviación Típica Teórica Posible =
√[ ( 1 – 1/N)² + ( 1/N² · ( N – 1 )) ] ·
1/N
En
el momento que sobre las condiciones de máxima dispersión conocemos cual es la
Máxima Probabilidad Teórica Posible, el Máximo Sesgo Teórico Posible, y los
estadísticos máximos de dispersión muestral, Máxima Desviación Media Teórica
Posible, Máxima Varianza Teórica Posible, Máxima Desviación Típica Teórica
Posible, entonces podemos conocer cual sería la Máxima Desviación Típica
Teórica Posible, igual a Máximo Sesgo Teórico Posible entre Desviación Media o
Típica. En la obra de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística dela probabilidad o probabilidad estadística, allí donde sea posible utilizar la
Desviación Media en lugar de Desviación Típica, siempre se da preferencia al
uso de la Desviación Media, por cuanto mantiene el sentido original de las
diferencias, motivo por el cual, allí donde ambos estadísticos de dispersión
muestral sean igualmente utilizables se utilizará el símbolo “DMoS” que viene a
representar Desviación Media o Típica, si bien, en función se use Desviación
Media o se use Desviación Típica, los resultados pueden diferir. Esa diferencia
sería ocasionada por la transformación de las diferencias originales que genera
el sumatorio de los diferenciales al cuadrado, sumatorio al que después se hace
raíz cuadrada.
En
el caso de la puntuación típica en Probabilidad Imposible se da tanto la opción
de calcularse sobre la Desviación Media o Desviación Típica, de modo que
utilizándose la Desviación Media en el cálculo de la puntuación típica entonces
la Máxima Puntuación Típica Teórica Posible sería igual a Máximo Sesgo Teórico
Posible entre Máxima Desviación Media Teórica Posible.
Máxima
Puntuación Típica Teórica Posible utilizando Desviación Media =
( 1
– 1/N) : { [ ( 1 – 1/N) · 2 ] : N }
De
utilizarse la Desviación Típica en el cálculo de la puntuación típica, entonces
la Máxima Puntuación Típica Teórica Posible sería igual a Máximo Sesgo Teórico
Posible entre Máxima Desviación Típica Teórica Posible.
Máxima
Puntuación Típica Teórica Posible utilizando Desviación Típica =
( 1
– 1/N) : { √[ ( 1 – 1/N)² + ( 1/N² · ( N – 1 )) ] : N }
En
el momento que conocemos cual es la Máxima Puntuación Típica Teórica Posible
entonces los contrates de hipótesis sobre puntuación típica en modelos normales
en Probabilidad Imposible ya no es necesario hacerlos sobre el área acumulada
en la campana de Gauss, directamente se pueden hacer modelos de contrastes de hipótesis, diferenciales o de cociente, poniendo en relación la puntuación
típica de cualquier sujeto u opción, igual a Nivel de Sesgo entre Desviación
Media o Típica, y la Máxima Puntuación Típica Teórica Posible, guardando
siempre coherencia que si se hacen los cálculos de puntuación típica sobre
Desviación Media o Desviación Típica, debe ser sobre el mismo estadístico de
tendencia muestral sobre el cual se calcule la Máxima Puntuación Típica Teórica
Posible, modelos de contraste de hipótesis sobre la curva normal que se
explican en el apartado número 15 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
Rubén
García Pedraza, Madrid a 17 de octubre del 2015
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