Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


sábado, 14 de noviembre de 2015

La muestra de dos opciones


Una muestra de dos opciones es cuando la muestra N se limita sólo a dos posibles sujetos u opciones exclusivamente, ya sea en ciencias naturales o sociales. Si lanzamos una moneda al aire los resultados normalmente son cara o cruz, el ser humano sólo puede ser hombre o mujer, el estudio del comportamiento de los fotones puede ser como honda o partícula, la carga eléctrica de una partícula sólo puede ser positiva o negativa.

Si bien, se puede dar el caso que al lanzar una moneda al aire finalmente al caer se sostenga sobre el borde de la circunferencia luego no sea ni cara ni cruz, un ser humano sea hermafrodita, independientemente de la modalidad de estudio un fotón se comporte simultáneamente como honda y partícula, y además de los electrones y protones haya neutrones. Independientemente de que en el comportamiento de la realidad no sea reductible a dimensiones binarias, bajo determinadas circunstancias hay estudios donde la muestra N de sujetos u opciones se reduce a sólo dos opciones, siendo el paradigma de universo limitado, el universo limitado a dos opciones.

Un universo limitado de opciones es aquel en donde el objeto de la medición es el recuento del número de ocurrencias por cada opción, siendo el total de ocurrencias por opción igual a la frecuencia de la opción, y además es un tipo de universo que por su propia naturaleza no tiende a infinito. El número de opciones de ese universo será igual a la muestra N, de modo que la probabilidad empírica de cada opción será igual a la frecuencia de la opción entre la frecuencia total. Es dentro de los universos limitados donde el concepto de probabilidad empírica del Segundo Método guarda más similitudes con el concepto clásico de la estadística tradicional, el primer método, de frecuencia relativa. Si bien el concepto tradicional de frecuencia relativa no guarda absolutamente ninguna identidad con el modo en que el Segundo Método de Probabilidad Imposible aplica el concepto de probabilidad empírica a los universos de sujetos, donde la probabilidad empírica se calcularía sobre la puntuación directa de sujeto u opción entre el sumatorio de puntuaciones directas. Diferenciándose la puntuación directa de la frecuencia en que la frecuencia de una opción es el sumatorio del total de ocurrencias de una opción, mientras la puntuación directa es la magnitud obtenida sobre una escala de medida en la estimación de la intensidad de una cualidad en un sujeto.

Una de las principales diferencias entre la frecuencia relativa de la estadística tradicional, el primer método, y la probabilidad empírica del Segundo Método, es que en la probabilidad empírica se equiparan los conceptos de sujeto u opción, haciéndose el mismo tratamiento de los datos obtenidos de cualquier tipo de medición, ya sea en forma de frecuencia o puntuación directa, síntesis que se hace en el concepto de probabilidad empírica de sujeto u opción, igual a la puntuación directa o frecuencia de sujeto u opción entre el total de puntuaciones directas o frecuencias.

Una vez establecidas las diferencias entre el concepto de la estadística tradicional, primer método, de frecuencia relativa, y el concepto del Segundo Método de Probabilidad Imposible sobre probabilidad empírica de sujeto u opción, se distinguen así fácilmente los dos tipos de universos, los universos de opciones y los universos de sujetos tratados como si fueran opciones. Los universos de opciones son de naturaleza limitada, las opciones no infinitas. Y los universos de sujetos tratados como si fueran opciones son así entonces universos de sujetos u opciones que si tienen posibilidad no descartable de tendencia a infinito, ya sea dentro de una posible historia infinita del universo en sí mismo, como dentro de los estudios poblacionales, aunque el estudio se limite en el espacio-tiempo, la posibilidad de infinidad de mediciones entre un periodo de tiempo determinado.

Dentro de los universos limitados el número de opciones que integren el universo serán los límites de ese universo, en donde se dan cabida tanto universos formados por opciones naturales o sociales, como los estudios limitados a categorías discretas, donde de una escala magnitud se establecen categorías definidas por intervalos de magnitud según  límites inferiores o superiores por cada categoría, ordenándose así en forma de categorías discretas. En los estudios de categorías discretas se contabilizarían los sucesos cuya estimación de magnitud estuviera dentro de cada categoría, y el sumatorio del número de sucesos por categoría sería su frecuencia, formando así parte de los universos de opciones limitadas, en este caso, limitadas a categorías discretas. La definición de los universos de opciones limitadas se explica de forma más detallada en el apartado 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

De este modo los universos de opciones limitadas integran una enorme variedad de tipos de universos, en donde el número de opciones establecen los límites de ese universo, por ejemplo si lanzamos al aire un dado de seis caras es un universo formado por seis opciones. Si en ciencias sociales se define el estado civil según la persona sea: soltero, casado, separado, divorciado, viudo; el estado civil de una persona viene definido por un universo de  cinco opciones.

El número de opciones en un universo limitado es variable, aunque nunca tendente a infinito, siendo el mínimo posible de opciones igual a dos, una muestra N de sujetos u opciones para que sea susceptible de estudio estadístico debe tener como mínimo dos opciones, si hubiera menos de dos opciones no sería un estudio estocástica.

La primera cualidad de la muestra de dos opciones es que es la muestra más mínima a que pueda llegar N para que haya estudio estocástico, siendo la muestra N una dimensión variable entre dos e infinito, si bien, en caso que N tienda a infinito necesariamente deberá hacer una selección muestral para el estudio, comprendiendo un margen de error de representatividad muestral igual a inversión de N, 1/N.

Dos sería el mínimo indispensable para estudio estocástico, no pudiendo haber en absoluto muestras inferiores a dos en el método estadístico. Y es en muestras de dos opciones donde se observan una serie de cualidades propias.

En muestras de dos opciones de forma universal siempre la media aritmética es igual a “0,5”, y salgo que la probabilidad empírica de ambas opciones sea igual a probabilidad teórica, se daría el caso que siempre que tuvieran el más mínimo sesgo, entonces el Nivel de Sesgo de cada opción sería siempre igual al Máximo Sesgo Empírico Posible, el cual es igual al Sesgo Total entre N, en este caso Sesgo Total entre dos, independientemente de la magnitud del sesgo. Que de darse bajo condiciones de máxima dispersión, que un sujeto u opción tenga probabilidad uno, y el otro probabilidad cero, la Desviación Media sería también igual a “0,5”.

 

La muestra de dos opciones es el único tipo de muestra donde inversión de N, 1/N, sería, además de media aritmética, la Máxima Desviación Media Teórica Posible o Máxima Desviación Típica Posible. De modo que en universos de dos opciones coinciden la media aritmética y la máxima dispersión teórica posible de la muestra.

En la obra Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se menciona en numerosas ocasiones que el método analítico por el cual se ha ido elaborando la teoría es el silogismo de la tendencia, que en resumidas cuentas se puede sintetizar como la aplicación de la lógica al estudio de la tendencia, estudio que normalmente se centra en los límites de la tendencia.

Si estudiamos los límites de la tendencia en los conceptos que integran Probabilidad Imposible, uno de estos conceptos es precisamente el concepto N, que hace mención a la muestra N sujetos u opciones, en donde el estudio de la tendencia rápidamente indicaría que N es una variable que puede oscilar entre dos e infinito, dos porque es el número indispensable de opciones para que haya estudio estocástico, e infinito por la propia existencia de universos que pueden tender a infinito, de los cuales si acaso sólo estudiamos una muestra, la que finalmente se estudiará en la muestra de N sujetos u opciones, una muestra suficientemente grande como para que sea representativa y matemáticamente operativa.

El motivo por el cual no podemos trabajar con una muestra infinita es porque matemáticamente no sería operativa, en primer lugar porque la propia inversión de N no sería operativa. Si N tiende a infinito entonces la inversión de N, 1/N, la probabilidad teórica, sería igual a cero, además de que la muestra de puntuaciones directas o frecuencias tendería a cero, luego la probabilidad empírica sería igual a cero, luego tanto la probabilidad empírica y teórica serían igual a cero haciendo inoperativo cualquier cálculo matemático de la tendencia. Lo que a su vez genera problemas sobre el grado en que realmente un constructo matemático de muestras de sujetos no finitas son realmente representativas sobre lo que ocurre en el infinito, tal como se explica en los apartado 7, 8 y 9 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad o probabilidad estadística.

En el momento que se aplica la lógica a la tendencia de los conceptos de Probabilidad Imposible, a medida que todo tiende a infinito, tanto N y el sumatorio de puntuaciones directas o frecuencias, el modelo empírico tendería a cero, cuando en la realidad real, material y verdadera del universo no es así, un fenómeno que además de contradicciones lógicas, implica que aplicado a la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, a medida que N aumenta en tendencia a infinito entonces la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible también tienden a cero.

De modo que cuando en muestras de dos opciones, la muestra más mínima e indispensable posible para que se pueda hablar de estudio estocástico, se da el caso que la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Media Teórica Posible es igual a “0,5”, entonces se concluye que la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible son dimensiones que sólo pueden oscilar entre “0,5”, y “0”, en donde el máximo valor que pueden alcanzar la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible es igual a “0,5” bajo la condición exclusiva de que la muestra N sólo integre  dos opciones. Conforme N tiende a incrementarse, por el aumento de sujetos u opciones en el modelo matemático, necesariamente la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible entonces tienden a valores inferiores a “0,5”.

De modo que al igual que la propia probabilidad teórica igual a inversión de N, 1/N, es una variable matemática dependiente de la magnitud N, en donde conforme N tiende a infinito entonces la inversión de N, 1/N, tiende a cero, siendo el máximo valor posible de inversión de N, ¡/N, igual a “0,5” bajo supuesto que N sólo integre dos opciones. Del mismo modo la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible es una variable dependiente de N, en donde tienden a cero conforme N tiende a infinito, de modo que el máximo valor que pueden alcanzar la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible es igual a “0,5”.

Por lo que tanto la probabilidad teórica como la Máxima Desviación Media Teórica Posible y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible son dos variables dependientes de N, cuyo máximo valor es “0,5”, bajo supuesto que N sea igual a dos. Y conforme N tiende a infinito estas variables tenderán a cero, si bien, el único y exclusivo caso en donde probabilidad teórica y Máxima Desviación Media Teórica Posible y Máxima Desviación Típica Teórica Posible llegan a tener el mismo valor es sólo en su límite máximo de “0,5”, cuando N es igual a dos. Porque a medida que N sea superior a dos, en función de la magnitud N cada variable será inferior a “0,5”, pero representando magnitudes diferentes, ente otros motivos porque, una vez que N alcance un valor suficiente, dejando de ser la muestra de N opciones de un universo limitado, y pase a convertirse en la muestra N de sujetos u opciones de un universo de sujetos u opciones infinitos, dentro de la multifuncionalidad de inversión de N, 1/N, entonces la inversión de N, 1/N, pasará a ser un estadístico de probabilidad de dispersión teórica, y probabilidad de error de representatividad muestral. En tanto que probabilidad de dispersión teórica en universos infinitos inversión N, 1/N, siempre será inferior a la Máxima Desviación Media Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, una diferencia que sin embargo irá decreciendo conforme N tienda a infinito.

De modo que en sus límites extremos, que N sea igual a dos, y que N tienda a infinito, es en donde se produce la mayor coincidencia entre inversión de N y los estadísticos de máxima dispersión muestral teórica posible. En muestras de dos opciones porque ambos serán igual a “0,5”, y en universos de sujetos u opciones infinitos conforme N tienda a infinito tanto la inversión de N como los estadísticos de máxima dispersión muestral teórica posible tenderán a cero, en el caso de inversión de N por cuanto tenderá a uno entre infinito, mientras los estadísticos de máxima dispersión muestral teórica posible tenderán a dos entre infinito,  y en cualquier caso ambos tipos de estadísticos revelarán una tendencia indiscutible a cero.

 Rubén García Pedraza, Madrid a 14 de noviembre del 2015.

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