Una
vez calculadas todas las probabilidades empíricas de todos los sujetos u
opciones de la muestra, se llamará probabilidad empírica máxima a la mayor de
todas. En una muestra N de sujetos u opciones, habiendo calculado a priori por
cada sujeto u opción su probabilidad empírica, la probabilidad empírica que
alcance el mayor valor de toda la muestra se denominará probabilidad empírica
máxima, o máxima probabilidad empírica, o sencillamente se llamará máxima, representando
la máxima empírica de toda la muestra, y simbolizándose en Probabilidad
Imposible bajo el símbolo “p(xi+)”.
p(xi+)
= máxima probabilidad empírica posible
En
introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o
probabilidad estadística, siempre que se mencione la probabilidad empírica
máxima, o máxima probabilidad empírica, o simplemente la máxima, se hará
mención a la mayor probabilidad empírica de toda la muestra de probabilidades
empíricas. De forma que en modo alguno debe confundirse con la Máxima
Probabilidad Teórica Posible, la probabilidad uno.
Teóricamente
la probabilidad es una dimensión que oscila entre cero y uno, siendo la probabilidad
uno es la Máxima Probabilidad Teórica Posible, y la probabilidad cero la Mínima
Probabilidad Teorica Posible. En los estudios normales de sesgo positivo en
donde el propósito sea el logro de las
condiciones de mayor dispersión posible, el objetivo de la investigación sería
que el sujeto u opción ideal alcance probabilidad uno, la Máxima Probabilidad
Teórica Posible, y el resto la Mínima Probabilidad Teórica Posible,
probabilidad cero. De modo que entonces, bajo condiciones de máxima dispersión
la Desviación Media tendería a Máxima Desviación Media Teórica Posible, y la
Desviación Típica tendería a Máxima Desviación Típica Teórica Posible.
Salvo
que que un sujeto u opción tenga una probabilidad empírica igual a uno, que
entonces su probabilidad empírica sería igual a Máxima Probabilidad Teórica
Posible, lo más habitual en los estudios normales de sesgo positivo es que los
valores de las probabilidades oscilen entre cero y uno, por lo que no
necesariamente la mayor probabilidad empírica de la muestra tiene porque ser
igual a uno, luego aun siendo la máxima probabilidad empírica de la muestra se
encontrará por debajo de uno, la Máxima Probabilidad Teórica Posible.
Aunque
la probabilidad empírica máxima, la máxima empírica, se encuentre por debajo de
probabilidad uno, en todo caso, siempre que sea realmente la máxima de toda la
muestra deberá ser una probabilidad empírica superior a la probabilidad teórica,
inversión de N, la media aritmética de las probabilidades empíricas, dado que tal
caso reflejaría un comportamiento propio de los modelos normales de igualdad de
oportunidades.
De
esta manera la probabilidad empírica máxima es aquella probabilidad empírica de
la muestra que alcanza el mayor valor empírico de la muestra, luego es en
esencia la máxima empírica, diferenciándose de la máxima teórica definida por
la probabilidad uno, Máxima Probabilidad Teórica Posible, en que mientras la
máxima teórica, probabilidad uno, es el máximo valor al que teóricamente puede
alcanzar una probabilidad empírica, sin embargo la máxima empírica representada
por la probabilidad empírica máxima, la mayor probabilidad empírica de toda N,
es una máxima empírica que oscila entre valores superiores a inversión de N y
la máxima teórica.
La
máxima empírica, para ser realmente una máxima, no puede ser igual a inversión
de N, 1/N, su límite inferior de oscilación, y como mucho puede ser igual a
probabilidad uno, la Máxima Probabilidad Teórica Posible, el límite superior de
cualquier probabilidad empírica.
1/N < p(xi+) ≤ 1
La
máxima empírica sólo puede oscilar entre valores superiores a inversión de N,
1/N, o iguales o inferiores a probabilidad uno. Luego en los modelos normales
de igualdad de oportunidades, cuando para toda N la probabilidad empírica es
igual a inversión de N, 1/N, no habría máxima empírica, dado que todas las
probabilidades serían iguales a la probabilidad teórica, luego Desviación Media y
Desviación Típica igual a cero.
Es
en los modelos normales de sesgo donde sí
habría una probabilidad empírica que actúe de máximo valor empírico, identificable
como probabilidad empírica máxima, o máxima probabilidad empírica, que sería la
máxima empírica, un valor superior a la probabilidad teórica, luego con un
Nivel de Sesgo normal positivo distinto de cero proporcionalmente se eleve por
encima de la inversión de N, y conforme la máxima empírica tienda a la máxima
teórica, la probabilidad uno, de forma que sólo si la máxima empírica es igual
a la máxima teórica el Nivel de Sesgo normal de la máxima empírica sería igual
al Máximo Sesgo Teórico Posible, igual a uno menos inversión de N.
Máximo
Sesgo Teórico Posible =
1 – 1/N
Cuanto
más próxima sea la máxima empírica a la máxima teórica, mayor similitud entre
el Nivel de Sesgo normal positivo de la máxima empírica y el Máximo Sesgo
Teórico Posible. Y a la inversa, cuanto más próxima sea la máxima empírica a la
inversión de N, 1/N, entonces desciende su Nivel Sesgo normal positivo.
Luego,
de igual forma que se puede decir que la máxima empírica, “p(xi+)”, oscila
entre valores superiores a inversión de N, 1/N, o iguales o inferiores a uno,
proporcionalmente su Nivel de Sesgo oscila entre cero y el Máximo Sesgo Teórico
Posible. Dado que para que realmente se pueda hablar de máxima probabilidad
empírica su comportamiento tiene que diferir de inversión de N, y debe ser mayor
que las demás probabilidades empíricas, la máxima nunca podrá tener Nivel de
Sesgo igual a cero, y en todo caso el
límite superior de oscilación del Nivel de Sesgo de la máxima empírica no puede superar el Máximo Sesgo Teórico
Posible. De lo que se deduce que el Nivel de Sesgo normal de la máxima empírica
en cualquier tipo de universo, sólo puede ser una variable entre valores
superiores a cero y uno menos inversión de N, 1/N.
0 < ( p(xi+) – 1/N) ≤ (1 –
1/N)
La
estructura del Nivel de Sesgo de la máxima empírica, al igual que en el resto
de variables y conceptos que forman Probabilidad Imposible, se encontrará íntimamente
ligado a la magnitud de la muestra N de sujetos u opciones, cuya magnitud
oscila entre dos e infinito, es decir, para hablar de estudios estocásticos
propiamente dichos la muestra de sujetos u opciones no puede ser inferior a
dos, luego N igual a dos sería el límite inferior en que puede oscilar N, caso
específico que sólo puede darse en aquellos universos de opciones limitados que
el universo se limite a exclusivamente sólo dos opciones, y como máximo la
magnitud N puede tender a infinito, especialmente en universos de sujetos u
opciones infinitos.
Dependiendo
de la estructura de N, si es una muestra perteneciente a un universo de
opciones limitadas, o es una selección muestral de un universo de sujetos u
opciones infinitos, la magnitud N puede oscilar entre una serie de opciones
limitadas, como mínimo dos, o depender de un universo que tienda a infinito.
En los
universos de opciones limitadas en donde se estudie el comportamiento de la
máxima empírica en tendencia a equipararse a la máxima teórica, la probabilidad
uno, dentro de modelos normales de sesgo positivo que aspiran a las condiciones
de máxima dispersión posible, el máximo sesgo empírico que puede alcanzar la
máxima empírica sería el Máximo Sesgo Teórico Posible igual a uno menos
inversión de N, 1/N, quedando definida N por las opciones limitadas que
contemple el estudio.
Dentro
de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o
probabilidad estadística, se suele decir que el paradigma de universo limitado
es el universo limitado a dos opciones, por cuanto es el más mínimo universo
posible, de modo que en universos limitados a dos opciones el Máximo Sesgo
Teórico Posible al que puede tender el Nivel de Sesgo normal de la máxima
empírica es igual a “0,5”, que es el mayor valor que puede alcanzar el Máximo
Sesgo Teórico Posible en Probabilidad Imposible.
Mientras
que en los universos de sujetos u opciones infinitos, en tanto que N tienda a
infinito, entonces la inversión de N, 1/N, tiende a cero, luego bajo
condiciones de tendencia a infinito de N entonces el Máximo Sesgo Teórico Posible
tendería a la unidad, dado que uno menos la tendencia a cero de inversión de N,
1/N, sería igual a un diferencial que bajo condiciones de tendencia a infinito
el diferencia tendería a uno.
Siendo
N una variable que oscila entre dos e infinito, dado que para hablar de
universo estadístico el mínimo universo posible sería bajo condiciones de N
igual a dos, y el límite superior sería
infinito, luego el Máximo Sesgo Teórico Posible es una variable que oscila
entre “0,5” y uno, “0,5” en universos de dos opciones, y uno en universos
infinitos, entonces quedando definido el límite inferior de los valores de
oscilación del Nivel de Sesgo de la máxima empírica por cualquier valor
superior a cero, el límite superior de oscilación del Nivel de Sesgo de la
máxima empírica, dependiendo de la magnitud N, oscilaría entre “0,5”en
universos limitados a dos opciones, y la tendencia a uno en universos infinitos.
De
modo que en universos limitados a dos opciones, los valores del Nivel de Sesgo
de la máxima sólo puede oscilar entre valores superiores a cero en su límite
inferior, y como máximo “0,5” en su
límite superior, límite superior que puede tender a uno conforme N tienda a incrementarse,
límite superior que tenderá a uno conforme N tienda a infinito.
De
modo que si la probabilidad empírica es una variable que puede oscilar entre
cero y uno, cero sería la Mínima Probabilidad Empírica Posible o límite
inferior de oscilación de la probabilidad empírica, y uno sería la Máxima
Probabilidad Empírica Posible o límite superior de oscilación de la
probabilidad empírica, entonces conforme N tiende a infinito el Nivel de Sesgo
de la máxima empírica igualmente es una variable que puede oscilar entre
valores superiores a cero y la tendencia a uno, en donde para que realmente se
pueda hablar de máxima empírica su Nivel de Sesgo no puede ser igual a cero
dado que entonces sería un modelo de igualdad de oportunidades donde no tendría
sentido hablar de sujetos u opciones superiores, y el límite superior del Nivel
de Sesgo de la máxima empírica conforme N tienda a infinito es la tendencia a
uno de su Nivel de Sesgo.
La
importancia del estudio de la máxima empírica, es que mientras la Máxima
Probabilidad Teórica Posible es sólo una máxima teórica que no tiene porque
tener correlatos en la realidad, la máxima empírica si es una variable real que
se puede obtener del estudio de los hechos empíricos, imprescindible para la
creación de un modelo lo más isomorfo posible de lo que se estudia.
A
partir del estudio de la máxima empírica además se pueden elaborar estadísticas
relativas a este estadístico, tal como se explican en el apartado 14 de
Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o
probabilidad estadística.
Rubén
García Pedraza, Madrid a 5 de diciembre del 2015
