Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


viernes, 18 de marzo de 2016

Máximo Sesgo Teórico Posible


El Máximo Sesgo Teórico Posible es un estadístico de dispersión máxima individual, la máxima dispersión que teóricamente podría alcanzar cualquier sujeto u opción en cualquier estudio de probabilidad estadística o estadística de la probabilidad, el campo de estudio de la teoría de Probabilidad Imposible, y que cumple una función destacada en diferentes métodos de contrastes de hipótesis en Introducción a la Probabilidad Imposible.

Normalmente la estadística tradicional diferencia entre estadísticos de dispersión: media aritmética, varianza, desviación típica; y estadísticos de tendencia central: media, moda, mediana. Sin embargo en la teoría de Probabilidad Imposible se llega a una identidad entre dispersión y tendencia central.

Si en la estadística tradicional la media aritmética es un estadístico de tendencia central, en Probabilidad Imposible la media aritmética de las probabilidades empíricas es igual a inversión de N, 1/N, que en universos de sujetos u opciones infinitos es la probabilidad de dispersión teorica dela muestra, en la medida que la relación teórica entre muestra y dispersión es inversamente proporcional. Normalmente a mayor N menor dispersión, y a menor N mayor dispersión, de modo que la media aritmética de las probabilidades empíricas de la muestra de sujetos u opciones cumpliría tanto la función de tendencia central y probabilidad teórica de dispersión de la muestra.

Mientras en la estadística tradicional a la moda se le designa como un estadístico de tendencia central por cuanto aglutina la mayor frecuencia de una muestra, en cambio en Probabilidad Imposible este estadístico de tendencia central asume también una función de dispersión máxima, dado que aquel sujeto u opción que obtenga la mayor probabilidad empírica de toda la muestra, la Máxima Probabilidad Empírica Teórica Posible, la unidad, sin duda alguna es el sujeto que mayor dispersión individual tendrá en relación  a la inversión de N, siendo así entonces la diferencia de Máxima Probabilidad Empírica Posible menos inversión de N igual al Máximo Sesgo Teórico Posible.

Máximo Sesgo Teórico Posible = 1 – 1/N

Dada una muestra de N sujetos u opciones cualesquiera, ya sean sus estimaciones  obtenidas de una escala de medida en puntuaciones directas o se haya contabilizado la frecuencia de sus ocurrencias, en cualquier y en todos los casos, en el momento que las puntuaciones directas o frecuencias se transforman a un sistema de probabilidades empíricas, automáticamente ninguna probabilidad empírica puede ser superior a uno, la Máxima Probabilidad Empírica Posible, y la media aritmética de todas las probabilidades empíricas puede ser distinto de la inversión de N, de modo que para toda muestra N, independientemente del tipo de universo, sujetos u opciones, y mediciones estimadas, puntuaciones directas o frecuencias, absolutamente para todo universo y caso posible, el Máximo Sesgo Teórico Posible que puede alcanzar un sujeto u opción cualquiera es igual a la diferencia de la unidad menos inversión de N.

El Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una serie de funciones en la teoría de Probabilidad Imposible, la primera de ellas es la estimación del máximo sesgo que bajo cualquier condición de estudio, independientemente de tipo de universo, muestra, sujeto u opción, se puede dar en un sujeto u opción cualquiera, que absolutamente nunca bajo ningún concepto puede ser superior a la diferencia de la unidad menos inversión de N, 1/N.

Una segunda función no menos importante es que el duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible de la muestra sería igual al Máximo Sesgo Total en cualquiera muestra N bajo condiciones de dispersión máxima.

Debido a la bondad natural en todo sistema o proceso dado un conjunto N cualquiera la inversión de N es un estadístico de tendencia central que si es restado a todos los sujetos u opciones que tienen puntuaciones directas o frecuencias superiores a inversión de N, el resultado de la suma de los diferenciales es idéntico a la suma de los diferenciales de todos los sujetos u opciones que tienen una puntuación directa o frecuencia inferior a inversión N, menos inversión de N. Es decir, en todo universo la cantidad de sesgo positivo es idéntico al sesgo negativo, motivo por el cual, salvo que para el cálculo de la Desviación Media o consideramos la suma en términos absolutos de los diferenciales, o de contrario el resultado es cero. Dicho en otras palabras, si sumamos todo el sesgo positivo y sumamos todo el sesgo negativo, el resultado de la suma en términos absolutos de todo el sesgo positivo y el sesgo negativo es igual al Sesgo Total, de modo que si dividimos el Sesgo Total entre dos, lo que en Probabilidad Imposible se llama Máximo Sesgo Empírico Posible, es igual al cómputo total de sesgo positivo en toda la muestra, o el cómputo total de sesgo negativo en la muestra.

En caso de que en N halla condiciones de máxima dispersión, y de toda N un único sujeto u opción tuviera la Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad, luego la diferencia de la unidad menos inversión de N fuera el Máximo Sesgo Teórico Posible, entonces bajo condiciones de máxima dispersión el Máximo Sesgo Total de la muestra sería igual al duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible, en tanto que la suma de todos los demás sesgos negativos, cuyo valor absoluto de cada sesgo negativo individual sería igual a inversión de N, 1/N, la suma de todos los sesgos negativos sería igual a N menos uno por inversión de N, lo que es lo mismo a uno menos inversión de N.

(N – 1 ) 1/N = 1 – 1/N

De modo que el duplo del Máximo Sesgo Teórico Posible sería igual al Máximo Sesgo Total bajo condiciones de dispersión máxima.

Máximo Sesgo Total = { (1 – 1/N) + [(N – 1 ) 1/N] } =  (1 – 1/N) 2

En el momento que conocemos cual es el Máximo Sesgo Teórico Total Posible ya estamos en disposición de calcular la Máxima Desviación Media Teórica Posible, igual al promedio del Máximo Sesgo Total, o producto del Máximo Sesgo Total por la inversión de N.

Máxima Desviación Media Teórica Posible = { (1 – 1/N) 2 } : N =  { (1 – 1/N) 2 } 1/N

Siendo la Máxima Desviación Media Teórica Posible un estadístico de dispersión máxima típico de Probabilidad Imposible del cual posteriormente se deduce la Máxima Varianza Teórica Posible, con la salvedad de que se promedia entre N la suma del cuadrado del Máximo Sesgo Teórico Posible más el producto de la diferencia de N menos uno multiplicado por el cuadrado de inversión de N

Máxima Varianza Teórica Posible= { (1 – 1/N)² + [1/N² (N – 1 )] } : N

Y la raíz cuadrada de la Máxima Varianza Teórica Posible igual a la Desviación Típica

Desviación Típica = √{{ (1 – 1/N)² + [1/N² (N – 1 )] } : N }

Las funciones hasta ahora descritas del Máximo Sesgo Teórico Posible, para el cálculo del Máximo Sesgo Total, lo que posibilita el estudio de la dispersión máxima muestral, Máxima Desviación Media Teórica Posible, de la que se deduce el cálculo de la Máxima Varianza Teórica Posible, y la Máxima Desviación Típica Teórica Posible, además cabe destacar el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función muy importante en los diferentes modelos de contraste de hipótesis que se proponen en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, tanto para estudios intramedicionales, y estudios intermedicionales, en los que además se engloban las predicciones, sean en términos de proyección ideal o pronóstico real.

En este blog únicamente se están dando algunas nociones básicas de la suma trascendencia que supone para el estudio de la estadística y la probabilidad esta nueva teoría de Probabilidad Imposible, y que es analizada en mayor detalle en la obra Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.

El modelo de contraste de hipótesis que plantea Probabilidad Imposible para la crítica racional de la realidad es a través de un sistema que implica tanto contrastes individuales como muestrales, dependiendo del objeto de estudio.

En el caso particular del Máximo Sesgo Teórico Posible es un tipo de estadístico propio de los estudios de sesgo positivo, donde dada una muestra de N sujetos u opciones en donde toda N hubiera uno que tendiera a la máxima puntuación directa o frecuencia, luego a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la unidad, la aceptación de que es una tendencia suficientemente racional se localizaría tanto en la crítica individual del sesgo positivo de ese sujeto u opción ideal, como en la crítica de la dispersión muestral. En ambos razonamientos críticos debería demostrarse niveles de dispersión individual y muestral suficientes para la justificación de que el modelo real o empírico se ajusta al modelo teórico o ideal de sesgo positivo de la política científica, modelo teórico o ideal definido en base a razones críticas cuantificadas en forma de probabilidades críticas.

Es dentro de la crítica individual en los procesos de contraste de hipótesis en Probabilidad Imposible, explicados en mayor detalle en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, donde el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función crítica en esta teoría.

Algunos ejemplos de modelos críticos de sesgo positivo intramedicional donde el Máximo Sesgo Teórico Posible cumple una función esencial, y han sido abordados en este blog serían, entre otros muchos que se explican con más detalle en el libro Introducción a la Probabilidad Imposible, la Validez de Sesgo Positivo o la Significación de Sesgo Positivo, siendo sólo unos ejemplos de otros muchos modelos que aparecen en Introducción a la Probabilidad Imposible.