Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


domingo, 12 de enero de 2014

La probabilidad estadística


Por probabilidad estadística se entenderá toda aquella estimación de posibilidad, sea empírica, teórica, crítica o ideal, que se genere del estudio de relaciones entre hechos o fenómenos en condiciones estocásticas, siendo un concepto ampliamente utilizado en Introducción a la Probabilidad Imposible. La probabilidad y la estadística son dos campos de estudio de las matemáticas, tradicionalmente muy vinculadas, aunque bien diferenciadas, en la medida que cada cual, por sí sola, tienen objetos particulares, aunque relacionados entre sí, al tratarse de disciplinas destinadas al análisis de datos sobre conjuntos de muestras, utilizadas en métodos de investigación aplicada bajo contextos estocásticos, aquellos donde en ausencia de determinismo absoluto se dan situaciones de incertidumbre en el comportamiento aleatorio  de los sujetos u opciones.

Así, y aunque en tanto que disciplinas diferentes tengan objetos particulares, se observan características comunes,  ambas dos, estadística y probabilidad, son disciplinas estocásticas, utilizadas en el análisis de datos, sobre muestras de fenómenos que ocurren en la realidad.

El concepto de probabilidad se puede entender de diferentes vías, de forma concreta, número racional para la estimación del grado de posibilidad de un fenómeno particular, o de forma más general, disciplina que estudia el comportamiento de los fenómenos en condiciones aleatorias, en cualquier caso, la estimación del grado de posibilidad de cualquier fenómeno al azar debe expresarse cuantitativamente de forma numérica, expresada en un número racional, la razón matemática por la que se establece esa posibilidad matemática. En esencia se puede afirmar, tal como se explicará después, que una probabilidad es una razón estadística.

En el momento que la probabilidad expresa racionalmente la proporción entre la ocurrencia real del fenómeno entre su máxima ocurrencia posible, es una razón matemática que precisa a priori de la muestra de ocurrencias, al igual que la estadística se construye sobre muestras, para, sobre los datos,  la formulación de proposiciones empíricas, en el caso de la probabilidad proposiciones empíricas descriptivas o predictivas, y en el caso de la estadística, descriptivas o inferenciales

Mientras la probabilidad es el estudio cuantitativo del grado de posibilidades de los diferentes fenómenos que componen la realidad al azar, la estadística lo que estudia en general son las relaciones entre diferentes sucesos en ausencia de determinismo absoluto, un método de estudio más complejo que superada la fase descriptiva permite la inferencia de hipótesis desde las cuales la elaboración de modelos que expliquen qué sucede en realidad.

La teoría de la probabilidad tiene dos funciones, descriptiva o predictiva, por ejemplo, sobre el recuento de días de lluvia en un año cualquiera, el cociente de días que ha llovido entre 365 días es igual a la probabilidad de lluvia de ese año concreto, ya esa probabilidad por sí misma nos ofrece un valor descriptivo, una expresión racional sobre la proporción de los días de lluvia sobre todo el año, al mismo tiempo que sirve de valor predictivo sobre, de mantenerse para años sucesivos las mismas condiciones climáticas, cuál será la previsión de probabilidad de lluvia anual.

De esta manera sobre el estudio de un fenómeno particular, la lluvia, desde la teoría de la probabilidad se puede establecer un número racional que tenga un valor descriptivo, la proporción que representa la razón por sí misma, días del lluvia anuales entre 365, y predictiva, la previsión de probabilidad de lluvia para años venideros de preservarse las mismas condiciones meteorológicas de cuando se hizo el estudio. Estas dos funciones de la probabilidad, descriptiva y predictiva, son funciones que tienen muchísima relación con las dos principales vertientes de la estadística, la estadística descriptiva y la inferencial.

La estadística descriptiva es aquella que sobre una muestra de datos, las puntuacionesdirectas o frecuencias, de una muestra de sujetos u opciones, lo que hace son apreciaciones simplemente analíticas sobre los datos sin ofrecer más valoraciones que las propias relaciones que los datos muestran en sí, a través de los diferentes estadísticos, en la estadística estadísticos de tendencia central o dispersión, y el Segundo Método a partir de los estadísticos individuales o muestrales, empíricos o teóricos.

La estadística inferencial sin embargo va más allá, al igual que en la teoría de probabilidad la función predictiva trasciende la descriptiva,  dando una idea de cuál puede ser el comportamiento a futuro de los fenómenos, la estadística inferencial supera  la descriptiva, en el momento que el uso instrumental de la muestras se destina a la validación o refutación de una hipótesis empírica, deducida de la síntesis entre información sensorial y categorías conceptuales previas.

La estadística y la probabilidad son disciplinas matemáticas claramente diferenciadas, una, la probabilidad, estudia el grado de posibilidad del fenómeno  asociado a las condiciones en que ocurre, mientras la estadística lo que hace es estudiar relaciones entre fenómenos, estableciendo estadísticos, individuales o muestrales, en donde las características comunes a ambas es que son disciplinas estocásticas, destinadas al estudio de datos, sobre una muestra previa. Características comunes citadas inicialmente a las que sumar la similitud entre la función descriptiva o predictiva de la probabilidad, y la función descriptiva o inferencial de la estadística. Si bien la función inferencial es más compleja y completa que la simplemente predictiva, por cuanto la función inferencial en la crítica racional de las ideas no estriba solamente en si sobre la hipótesis empírica hacer predicciones, por cuanto lo más importante es sobre las hipótesis establecer modelos que expliquen que ocurre en realidad, siempre y cuando se acepte, dentro de un margen de incertidumbre, que la realidad existe, aunque siempre dentro de un margen duda racional.

Dentro de una teoría consecuentemente lógica es necesaria la aceptación de un escepticismo empírico sobre la propia idea de realidad, por cuanto cabe la posibilidad, lógicamente plausible, que cualquier teoría sobre la realidad sea falsa. Si bien la refutación de la realidad no supone en suma la negación del principio de realidad,  el desconocimiento real del objeto plantea serias dudas sobre su entidad real más allá del fenómeno.

En el momento que se acepta una visión profundamente indeterminista, que es en esencia la filosofía de fondo de la probabilidad y la estadística, la ausencia de fiabilidad y explicaciones absolutas implica la aceptación de la incertidumbre en cualquier observación o valoración. El valor empírico de las afirmaciones dependerá del criterio de verificación empírica que se establece en la crítica racional. En cualquier proposición sintética debe entenderse un margen de nihilismo lógico en el cual su contenido pueda ponerse en duda

Así de esta forma, en tanto que disciplinas analíticas y métodos sintéticos, en contextos de ausencia de determinismo, luego sujetas a variables aleatorias, formando parte de las llamadas ciencias estocásticas, cualquier juicio sintético sobre estas metodologías tiene un valor sólo provisional.

En la medida que comparten características y funciones comunes, si bien tradicionalmente se las ha estudiado juntas, aunque respetando sus claras diferencias, sin embargo lo que hace la teoría de Probabilidad Imposible, es una fusión de la probabilidad y la estadística, hacia un nuevo campo de estudio, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en donde bajo el concepto de probabilidad estadística lo que se plantea es la posibilidad de utilizar técnicas de probabilidad para el estudio de la estadística, o viceversa, en estadística de la probabilidad el uso de técnicas estadísticas en la probabilidad.

Ciñéndonos a la probabilidad estadística, dadas las coincidencias en atributos y funciones de la probabilidad y la estadística, habiendo la posibilidad de fusionar probabilidad y estadística, una probabilidad estadística es aquella estimación de posibilidad, empírica, teórica, ideal,  de un fenómeno asociado a un determinado sujeto u opción.

Dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible existen diferentes métodos de estudio, el más desarrollado el Segundo Método, como alternativa a la estadística tradicional, sea en modelos normales y en los modelos omega: la probabilidad empírica, la probabilidad teórica, la probabilidad crítica; a las cuales habría que añadirse sólo para los modelos omega: la probabilidad ideal.

Además del Segundo Método habría que citarse las probabilidades estadísticas en el Impacto del Defecto, que en esencia mide la probabilidad de impacto, y la Distribución Efectiva, que en esencia mide la probabilidad de efectividad, igualmente, probabilidades de impacto o efectividad que serían a su forma modelos de probabilidades estadísticas.

La probabilidad empírica es una probabilidad estadística porque sería la estimación de posibilidad real de un sujeto u opción, en tanto que puntuación directa o frecuencia del sujeto u opción entre la total, mientras la probabilidad teórica sería una probabilidad estadística porque mediría la estimación teórica de posibilidad dadas unas condiciones formales, cuales son las posibilidades formales a priori de un sujeto u opción dada una muestra de N sujetos u opciones.

La probabilidad crítica es la expresión matemática de la razón crítica de la política científica, utilizada en la crítica racional de las ideas en tanto que criterio de validación empírica, en el contraste de hipótesis, luego es una probabilidad estadística por cuanto es la estimación de suficiencia sobre la de posibilidad real, es decir, si la probabilidad crítica es margen de error entonces toda proposición empírica de error igual o inferior a la probabilidad crítica se acepta en tanto que se considera suficientemente fiable siendo igual o inferior al margen de error aceptado por la política científica, o si la probabilidad crítica es igual a margen de fiabilidad entonces se acepta toda proposición empírica de fiabilidad igual o superior al margen de fiabilidad por cuanto se estima suficientemente fiable para la política científica.

La probabilidad empírica, teórica o crítica, son probabilidades estadísticas propias del Segundo Método tanto en modelos normales, aquellos donde la dispersión oscila entre cero o máxima, o para modelos omega, donde la dispersión oscila en los términos ideales, la dispersión ideal, si bien en los modelos ideales la aceptación de los estadísticos empíricos dependerá de los valores críticos establecidos sobre los ideales, en donde la probabilidad estadística ideal es la probabilidad ideal, igual a la magnitud de sujetos u opciones ideales entre N.

La probabilidad estadística además del Segundo Método también se aplica en la teoría de Probabilidad Imposible, y explicado en Introducción a la Probabilidad Imposible, al estudio de la calidad, ya sea de forma negativa, estudiando los defectos en un proceso o sistema, en donde lo ideal siempre será la reducción de los defectos, tal como se estudia en Impacto del Defecto, o el aumento de la efectividad, tal como se estudia en Distribución Efectiva, en donde en definitiva el Impacto del Defecto mide la posibilidad de defecto real, y la Distribución Efectiva mide la posibilidad de efectividad real, siendo por dichos motivos igualmente probabilidades estadísticas, aunque en este caso concreto aplicado al estudio de la calidad, desde el estudio del defecto o la efectividad.

Rubén García Pedraza, Madrid a 12 de enero del 2014

 

 

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