Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


sábado, 17 de mayo de 2014

Contraste de hipótesis


El contraste de hipótesis es un tipo específico de prueba estadística, la que se utiliza normalmente en estadística inferencial,  que tomando un criterio de verificación, en forma de margen de error o fiabilidad,  compara los datos empíricos obtenidos en la medición de una muestra frente al criterio seleccionado, para la toma  de una decisión sobre la aceptación o rechazo de una hipótesis, siempre y cuando los valores de la  medición sean iguales o inferiores al margen de error, o iguales o superiores al margen de fiabilidad.

En estadística tradicional el proceso de contraste de hipótesis se denomina contraste de hipótesis nula, y lo que realmente se compara, más que un margen de error frente los valores de la medición, aunque también lo presupone, es la comparación entre hipótesis nula y una hipótesis  alterna, en donde siempre y cuando los valores de la medición supongan suficiente fiabilidad se rechazará la hipótesis nula para la aceptación de la hipótesis alterna, o viceversa, de no lograrse los niveles adecuados de fiabilidad estadística, se rechaza la hipótesis alterna y se acepta la hipótesis nula.

La teoría de Probabilidad Imposible  en la medida que ofrece un marco alternativo de referencia en el campo de investigación de la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, la forma en que se opere el contraste de hipótesis en las ciencias sintéticas es muy diferente al que se hace en la estadística tradicional, dado que en Probabilidad Imposible, en lugar de compararse hipótesis alterna e hipótesis nula, directamente lo que se pone en relación de comparación, para la aceptación o rechazo de una hipótesis empírica, es el valor empírico obtenido de la muestra frente al  criterio de verificación representado por la razón crítica que establezca la política científica, y que se expresará cuantitativamente en forma de probabilidad crítica, de forma que el contraste de hipótesis es en realidad la crítica racional de una idea, la hipótesis empírica, a través de la comparación de un valor empírico frente un valor crítico, la probabilidad crítica.

La probabilidad crítica será la expresión matemática de la razón crítica que la política científica decida para la crítica racional de la hipótesis empírica, y dicha probabilidad lo que delimita es el margen de error o fiabilidad que la política científica está dispuesta a aceptar en la hipótesis, de modo que  siendo el valor crítico un margen de error o fiabilidad, y el valor empírico fuera igual o inferior al margen de error, o igual o superior al margen de fiabilidad, se aceptaría la hipótesis empírica, si bien, siempre habría un margen de error en la inferencia, ya sea porque en dicho contraste la probabilidad crítica era la expresión cuantitativa de un margen de error, o porque siendo un margen de fiabilidad implica un margen de error inverso al margen de fiabilidad. En cualquier caso en toda decisión estadística de aceptación de una hipótesis dentro de un margen de error significa la aceptación de una hipótesis dentro de un error posible.

El contraste de hipótesis es por tanto una prueba de estadística inferencial , dado que en el momento que se acepte una hipótesis empírica se produce la inferencia, y dicha hipótesis se transforma en una hipótesis racional, pasando a formar parte de la ciencia, universal y provisionalmente, haciéndose la inferencia que el comportamiento observado en la muestra es extrapolable a todo el universo del que la muestra fue seleccionada.

En realidad la naturaleza provisional del conocimiento, al menos en Probabilidad Imposible, deviene por dos factores, uno de ellos la aceptación de un margen de error en el contraste de hipótesis y que se expresa matemáticamente en la probabilidad crítica, pero además habría anteriormente un primer margen de error, un error de hecho, el que supone la aceptación de las dimensiones cuantitativas de la realidad seleccionada, la muestra, ya sea la muestra de los N sujetos u opciones en universos de sujetos u opciones infinitos, o la muestra de puntuaciones directas o frecuencias en universos de opciones limitadas, en donde la aceptación de la muestra supone de hecho un error en la medida que implica una probabilidad de error de representatividad muestral, equivalente a la inversión de la muestra, ya sea la inversión de N, 1/N, en universos de sujetos u opciones infinitos, ya sea la inversión de las puntuaciones directas o frecuencias, 1/Σxi, en universos de opciones limitadas,

De esta forma en realidad la provisionalidad del conocimiento deducido de la aceptación de la hipótesis se deberá a dos razones fundamentalmente, el error racional que implica la aceptación de una hipótesis sobre una razón crítica, y, previamente, el error de hecho que significa la aceptación de lo que sucede en esa selección parcial de la realidad, la muestra.

La aceptación de ambos tipos de error en las afirmaciones sintéticas lleva a la ciencia a un estado de nihilismo lógico dado que será imposible cualquier afirmación de verdad absoluta, al menos en las ciencias empíricas.

La forma en que el error de hecho afecta en la crítica racional quizás no sea tan relevante como la forma en que afecta a la provisionalidad del conocimiento, dado que si bien es cierto que una política científica moralmente sumamente exigente puede decidir aceptar hipótesis sólo dentro de un cien por cien de fiabilidad racional en la probabilidad crítica, luego error racional cero, incluso dentro de la opción de un modelo de contraste de hipótesis exento de cualquier tipo de error racional, en cualquier caso aunque no dispusiera de un margen de error racional, siempre y absolutamente siempre, las hipótesis empíricas que pudieran aceptarse racionales bajo estas condiciones igualmente estarían sujetas al margen de error de hecho que supone la aceptación de hecho de la realidad de la muestra, en el momento que se acepta una muestra, por muy grande que sea, siempre habrá un margen de error inversamente proporcional a la magnitud de la muestra.

El modo por el cual en Introducción a la Probabilidad Imposible se somete a contraste valores empíricos y racionales es doble, dado que la aceptación o rechazo de toda hipótesis empírica debe hacerse una vez que se elabora el contraste de hipótesis a dos niveles, a nivel individual y muestral.

En la obra de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de laprobabilidad o probabilidad estadística, se explica de forma pormenorizada todos los detalles y formulaciones a través de las cuales se procede al contraste de hipótesis, que en esencia significará la crítica racional de las hipótesis empíricas, un modelo de crítica racional de las ideas, en donde, si bien a efectos matemáticos lo que se pone en relación de comparación es un valor empírico y un valor crítico, en realidad lo que la crítica racional contrasta es la idea de realidad, la hipótesis, y la realidad misma, los datos empíricos de la realidad, en donde siempre y cuando los datos empíricos de la realidad estén dentro de un margen de error racionalmente aceptable, entonces la aceptación racional de la hipótesis empírica supondrá la aceptación de un cierto grado de isomorfismo entre nuestra idea de realidad, expresada en la hipótesis, y la realidad misma.

La cuestión del isomorfismo es trascendental en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, en donde, en la medida que es síntesis de racionalismo crítico, positivismo, y materialismo dialéctico, dicha síntesis donde cobra forma sobremanera es en el proceso de crítica racional de las ideas, el contraste de hipótesis, en donde se funden racionalismo crítico, en tanto que crítica racional, positivismo, en la medida que cuanto más reduzca el margen de error en la probabilidad crítica entonces se aumenta la tendencia progresiva hacia un mayor isomorfismo entre idea y realidad, y materialismo dialéctico, por cuanto finalmente el agente que establece los criterios racionales de delimitación de la realidad es la política científica, ya sea del científico individual, en aquellas investigaciones de origen individual, o el equipo científico, en las investigaciones colectivas, en donde sea individual o colectiva, los criterios racionales de la política científica dependerán de la ideología política, del científico o el equipo científico.

Dentro de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística se distingue entre estadística , descriptiva o inferencial, intramedicional, la que se deriva de una única medición, y estadística, descriptiva o inferencial, intermedicional , la que se deriva de dos o más  mediciones.

La estadística,  descriptiva o inferencial, intramedicional se explica desde el principio de la obra al apartado 15, sobre la aplicación de la Puntuación Típica al Segundo Método. La estadística, descriptiva o inferencial, intermedicional se explica desde el apartado 16 hasta el apartado 20, a excepción del apartado 18 dedicado al método de ranking estadístico. Y tanto en la estadística intramedicional e intermedicional habría dos modelos de crítica racional, ya sea a través de procedimientos diferenciales o de cociente.

Los modelos diferenciales de crítica racional serían aquellos donde se estudia la diferencia entre un valor empírico y un valor crítico, y se valora si esa diferencia es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad.

Los modelos de crítica racional en forma de cociente serían aquellos donde se pone en relación de cociente un valor empírico y un valor crítico, y se estudia si esa relación es igual o inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad.

Dependiendo del objeto de estudio en la distribución estadística de la realidad, sea en modelos normales o en modelos omega, en modelos normales estudios de sesgoigualdad de oportunidades, en modelos de omega el estudio de si el comportamiento real de los sujetos u opciones ideales se concuerda con lo que debería ser el comportamiento ideal, dependiendo del objeto de estudio el modelo de crítica racional, sea de diferencial o cociente, intentará dar elementos de información suficiente para la decisión de si una hipótesis empírica es verdaderamente racional.

Dicho proceso, tanto en estadística intramedicional o intermedicional, deberá llevarse a cabo en dos niveles, a nivel individual y a nivel muestral, de manera que deberán ponerse en relación de comparación, a nivel individual, un valor individual frente un valor crítico, y a nivel muestral la puesta en relación de comparación de un valor muestral frente otro valor crítico. La naturaleza de ese valor empírico, individual o muestral, que se ponga en relación al valor crítico, puede ser variable, dependiendo de si es estadística intramedicional o intermedicional.

En estudios intramedicionales el valor empírico individual que se ponga en relación al valor crítico puede ser o bien directamente la probabilidad empírica, o bien la dispersión individual medida en el Nivel de Sesgo, a fin de estudiar, en este caso último de crítica racional de la dispersión, si la dispersión empírica individual se comporta de acuerdo al objeto de estudio, habiendo diferentes modelos de contraste de hipótesis dependiendo de si es un estudio en un modelo normal o un modelo omega. A nivel muestral en estudios intramedicionales lo que se estudiará siempre es la relación entre la dispersión empírica observada en la muestra, y expresada en forma de Desviación Media o Típica, frente al valor crítico de dispersión que la política científica establezca para la aceptación de la hipótesis.

En los estudios intermedicionales la  naturaleza del valor empírico individual puede variar, ya bien porque el objeto racional de crítica sea directamente la probabilidad empírica en una segunda medición o medición enésima futura, por ejemplo en los modelos de contraste de hipótesis en las predicciones, sean proyectadas o pronósticos, o la diferencia observada entre los valores empíricos de un mismo sujeto u opción en dos mediciones diferentes, o la diferencia observada por dos sujetos u opciones diferentes en mediciones diferentes, en donde dicha diferencia observada se ponga en relación a un valor crítico para determinar en que grado o medida ha habido una evolución o progreso favorable.

En los estudios intermedicionales a nivel muestral la naturaleza del valor empírico muestral podrá igualmente variar entre ser la propia dispersión empírica de una medición futura, o la diferencia entre diferentes dispersiones en diferentes mediciones, sean o no de una misma muestra, a fin de estudiar si, en coherencia a una hipótesis previa sobre el grado de cambio que debería efectuarse, dicho cambio se ha efectuado dentro de las previsiones.

Sea cual sea el modelo de contraste de hipótesis en la crítica racional de las ideas, en forma de diferencial o cociente, en estadística inferencial intermedicional o intramedicional, lo ideal sería la aceptación de las hipótesis empíricas de forma simultánea a nivel individual y muestral.

El contraste de hipótesis sería la puesta en relación de diferentes valores, unos de naturaleza empírica y otros de naturaleza crítica, seleccionados por la política científica, a fin de verificar si una idea sobre la realidad, la hipótesis empírica, es suficientemente isomorfa universal y provisionalmente, para lo cual se determinan una serie de procedimientos y operaciones de puesta en comparación de los valores mencionados, para la observación de si los valores observados se encuentran dentro de un margen de error o fiabilidad aceptable.

Rubén García Pedraza, Madrid a 17 de mayo del 2014
 
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