En estadística tradicional
se dice que hay sesgo cuando los valores empíricos de un suceso no coinciden
con la media aritmética, luego la puntuación diferencial no es igual a cero. En
la teoría de Probabilidad Imposible se dirá que hay sesgo cuando la probabilidad empírica de sujeto u opción no es idéntica a la probabilidad teórica, siendo
entonces el Nivel de Sesgo distinto de cero. Si la diferencia de probabilidad
empírica menos teórica es igual a un valor positivo entonces se dirá que hay
sesgo positivo, indicando el Nivel de Sesgo, la diferencia de ambas variables,
la probabilidad empírica menos la teórica, el valor cuantitativo en que la
probabilidad empírica excede o supera a la probabilidad teórica. En caso
inverso, que el valor del Nivel Sesgo sea igual a un valor negativo, entonces
hay sesgo negativo, siendo la medida de en cuanto la probabilidad empírica se
encuentra por debajo de la teórica.
En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística al explicar el Segundo Método, en tanto que método estadístico
alternativo a la estadística tradicional, entre otros métodos que se exponen en
la obra, la probabilidad empírica se usa en cualquier clase de universo,
infinito o limitado, en el estudio de sujetos u opciones, siendo igual a
puntuación directa o frecuencia individual entre sumatorio de puntuaciones
directas o frecuencias, estimación cuantitativa en forma de probabilidad del
grado de posibilidad de un tipo de suceso u ocurrencia, en cualquier
clase de universo, sea en un universo estadístico de sujetos u opciones infinitos o de opciones limitadas.
El Nivel de Sesgo en
Probabilidad Imposible siempre será igual a probabilidad empírica menos
teórica, y si la probabilidad empírica es la estimación empírica del grado de
posibilidad de ocurrencia o suceso, la probabilidad teórica será la
probabilidad hipotética de ocurrencia o suceso en igualdad de oportunidades,
además de media aritmética de las probabilidades empíricas, entre otras
funciones, siendo igual a inversión de N, 1/N, que quiere decir que si N es la muestra de sujetos u opciones, entonces el cociente de la unidad entre la
magnitud N es igual a la probabilidad teórica de cualquier suceso u ocurrencia
en igualdad de oportunidades.
A la diferencia de
probabilidad empírica menos probabilidad teórica se llamará Nivel de Sesgo, y
en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, será el diferencial empírico central para el estudio
de la dispersión empírica, en la medida que la función del Nivel de Sesgo en el
Segundo Método será similar, salvo algunas diferencias, especialmente en
muestras de ceros, a la función que ejerce la puntuación diferencial en la
estadística tradicional.
En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, los estudios de sesgo variarán en función sean en modelos normales
o en modelos omega, y habrá que diferenciar entre estudios de sesgo positivo y
estudios de sesgo negativo, dependiendo del objeto de estudio y los ideales de
la política científica.
Modelos normales serán
aquellos donde la dispersión oscila normalmente entre cero o máxima, dispersión
empírica cero bajo ideal de igualdad de oportunidades, dispersión empírica
máxima cuando el ideal sea la tendencia al máximo sesgo, positivo o negativo,
dependiendo del objetivo de estudio en función de los ideales de la política
científica.
Modelos omega serán aquellos
donde dada una muestra N de sujetos u opciones, dentro de N se da un conjunto
de sujetos u opciones ideales superior a uno e inferior a N, una magnitud de
sujetos u opciones ideales entre dos y N menos uno, a ese conjunto de sujetos u
opciones ideales que forman un subconjunto dentro de N se le llamará conjunto
omega, Ω, y el conjunto omega será el subconjunto dentro de N que se definirá,
a diferencia de los demás sujetos u opciones no ideales no incluidos en dicho
subconjunto, porque en tanto que sujetos u opciones ideales deberá elevarse por
igual su probabilidad empírica al máximo posible bajo dicha condiciones omega,
siendo ese máximo ideal posible bajo dichas condiciones igual a la inversión de
omega, 1/Ω, la probabilidad ideal, igual a la división de la unidad entre la
magnitud de sujetos u opciones ideales dentro de omega, en tanto que
subconjunto de N.
En la medida que estudio de
sesgo positivo, independientemente sea en un modelo normal u omega, es todo aquel
estudio donde lo ideal es la identificación, ya sea en al menos un sujeto u
opción, en modelos normales, o varios sujetos u opciones, modelos omega, de
variaciones positivas en el Nivel de Sesgo, todo estudio que tenga por objeto
la identificación de variaciones positivas en los diferenciales entre
probabilidades empíricas y teóricas será en términos generales un estudio de
sesgo, y dentro de los estudios de sesgo se caracterizará por ser un estudio de
sesgo positivo, a diferencia de los estudios de sesgo negativo..
Si en estudios de sesgo
positivo de toda N sólo hubiera un único sujeto u opción ideal a elevar al
máximo su probabilidad empírica, entonces dicho estudio se ubicaría dentro de
los estudios en modelos normales, dado que el objeto del estudio sería alcanzar
la máxima dispersión empírica posible.
La máxima dispersión
empírica se da cuando de toda N sólo hay un sujeto u opción ideal del cual
elevar al máximo su probabilidad empírica, dado que entonces, tal como se
explica en el apartado 10 de Introducción a la Probabilidad Imposible,estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, si de N sólo uno es
el máximo ideal, lo ideal sería que su probabilidad empírica tendiera a Máxima Probabilidad Empírica Posible, la probabilidad empírica igual a uno, 1, luego
su Nivel de Sesgo tendería a Máximo Sesgo Teórico Posible, igual a la
diferencia de uno menos probabilidad teórica, luego la Desviación Media o
Desviación Típica tenderían a la Máxima Desviación Media Teórica Posible o
Máxima Desviación Típica Teórica Posible
Máxima Probabilidad Empírica
Posible= 1
Máximo Sesgo Teórico Posible
= 1 – 1/N
Máxima Desviación Media
Teórica Posible = { [ 1 – 1/N ] · 2 } : N
Máxima Desviación Típica
Teórica Posible = Ѵ { { ( 1 – 1/N )² + [ 1/N² · ( N – 1 ) ] } : N }
Y a fin de demostrar que el
modelo empírico tiende al ideal de máxima dispersión será imprescindible la
crítica racional, tanto a nivel individual y muestral, ya sea en modelos de
crítica racional de cociente o de diferenciales. En forma de diferenciales
estudiando si los diferenciales entre valores empíricos y teóricos es igual o
inferior a un margen de error, o igual o superior a un margen de fiabilidad, y
en forma de cociente estudiando si el cociente entre valores empíricos y
teóricos es igual o inferior a un margen de error, o a un margen de fiabilidad.
En Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística los modelos de crítica racional, sean de cociente o de
diferenciales, a nivel individual o muestral, pueden ser intramedicionales e
intermedicionales . Los estudios intramedicionales serían aquellos en donde el
contraste de hipótesis, individual o muestral, en forma de cociente o de
diferencial, se hace a partir de los datos de una única medición, mientras los
estudios intermedicionales serían aquellos en donde la crítica racional se hace
a partir de los datos obtenidos de diferentes mediciones, ya sean sobre una
misma muestra, intermedicionales intramuestrales, o diferentes muestras,
intermedicionales intermuestrales.
A fin de dar algunos
ejemplos, a nivel individual y muestral, de modelos de crítica racional de
diferenciales en estudios intramedicionales, expuestos en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, explicados en el apartado 11, mencionar, en el
contrate de hipótesis a nivel individual, la Validez de Sesgo Positivo y la
Significación de Sesgo Positivo, y a nivel muestral el Nivel Muestral Crítico de Sesgo, o la Significación Muestral de Sesgo, sólo para contraste de
hipótesis intramedicionales, contando solamente con una sóla medición. Los
modelos de contraste de hipótesis intermedicionales, a nivel individual o
muestral, intramuestral o intermuestral, en forma de cociente o diferenciales,
se explican a partir del apartado 16 de Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
Los modelos omega, aquellos
donde dentro de N hubiera un subconjunto de sujetos u opciones ideales denominado
conjunto omega, Ω, lo ideal para todo sujeto u opción de omega sería
probabilidad empírica igual a probabilidad ideal, que sería la inversión de
omega, 1/Ω, luego el Nivel de Sesgo Ideal sería inversión de omega menos
inversión de N, de forma que todos los sujetos u opciones de omega cuya
probabilidad empírica fuera al menos igual a inversión de omega, tendrían
un sesgo positivo al menos equivalente a la diferencia de la probabilidad ideal
menos la probabilidad teórica.
De darse condiciones empíricas
en las que los sujetos u opciones que formasen omega tuvieran probabilidad
empírica igual a probabilidad ideal, luego el Nivel de Sesgo para todo omega
fuera Nivel de Sesgo Ideal, la Desviación Media o Típica tenderían a la
Desviación Media Ideal o Desviación Típica Ideal, la dispersión empírica ideal
bajo condiciones ideales en función de la magnitud del número de sujetos u
opciones ideales, siempre y cuando cada sujeto u opción ideal alcanzara la
probabilidad empírica ideal, la inversión de omega.
Probabilidad ideal en
modelos omega = 1/Ω
Nivel de Sesgo Ideal en
modelos omega = 1/Ω ̶ 1/N
Desviación Media Ideal =
[ ( 1 – 1/Ω ) · 2 ] : N
Desviación Típica Ideal =
Ѵ{ { ( 1 – 1/Ω )² + [ 1/N² · ( N – Ω ) ] } : N }
La crítica racional de si
realmente se han logrado las condiciones ideales omega, podría hacerse
igualmente desde estudios intramedicionales, a partir de una sola medición, o
intermedicional, a partir de dos o más mediciones, ya sean dos o más mediciones
de una misma muestra, intermedicionales intramuestrales, o de diferentes
muestras, intermedicionales intermuestrales, siendo modelos de crítica racional
que pudieran hacerse en forma de diferencial, comparando si los diferenciales
obtenidos entre valores empíricos y teóricos es igual o inferior a un margen de
error, o igual o superior a un margen de fiabilidad, o a través de modelos de
crítica racional en forma de cociente, proporciones críticas, estudiando si el
cociente entre valores empíricos y teóricos es igual o inferior a un margen de
error, o igual o superior a un margen de fiabilidad.
Estudios de sesgo positivo
serían aquellos en donde el objetivo de la política científica es la
determinación del grado en que se da una diferencia positiva entre la
probabilidad empírica menos probabilidad teórica, resultando un Nivel de Sesgo
de signo positivo. Si el objetivo es que de toda N sólo hubiera un sujeto u
opción a elevar al máximo su dispersión empírica entonces se darían condiciones
de máxima dispersión, luego el modelo tendería a ser un modelo de máxima
dispersión empírica tanto a nivel individual de ese sujeto u opción en
particular objeto de elevar al máximo su probabilidad empírica, como a nivel
muestral. En caso que de toda N hubiera un subconjunto dentro de N de sujetos u
opciones ideales, superior a uno e inferior a N, un subconjunto de sujetos u
opciones ideales entre dos y N menos uno, el denominado conjunto omega,
entonces sería igualmente un modelo de estudio de sesgo positivo dado que se
estudiaría el grado en que el Nivel de Sesgo para todo omega fuese igual a
sesgo positivo, equivalente a Nivel de Sesgo Ideal conforme los diferentes
sujetos u opciones de omega tenderían a probabilidad ideal.
Los estudios de sesgo
positivo, ya sea en modelos normales bajo hipótesis de un único sujeto u opción
ideal a elevar al máximo su probabilidad empírica, luego tendiendo todo el
modelo empírico a máxima dispersión, como en modelos omega, bajo supuesto de la
existencia de un subconjunto de sujetos u opciones ideales en N entre dos y N
menos uno, a equiparar su probabilidad empírica a probabilidad ideal, sean
modelos normales o modelos omega, son estudios en donde el objeto en el ideal o
los ideales es el diferencial positivo entre probabilidad empírica y teórica,
luego anulándose cualquier posibilidad de igualdad de oportunidades, ya bien
porque de toda N sólo un sujeto u opción sea el ideal, luego los demás tiendan
a sesgo negativo, o de N hubiera un subconjunto de ideales superior a uno e
inferior a N, de forma que ya sea en modelos normales o modelos omega, estudios
de sesgo positivo serán todos aquellos que tengan por objeto de estudio, en uno
o varios sujetos u opciones, la creación de un diferencial positivo de su
probabilidad empírica en relación a la probabilidad teórica.
Rubén García Pedraza, Madrid
25 de mayo del 2014
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