Dado un conjunto N tendente a infinito es inevitable que absolutamente todo suceda, siempre que se disponga de tiempo suficiente o infinito , y he ahí donde está el verdadero problema irresoluble o quid de la cuestión de la existencia ¿quién nos garantiza que dispongamos del tiempo necesario para que ocurra lo que debe o deseamos que suceda?


sábado, 6 de diciembre de 2014

Estadística de la Probabilidad


 La estadística y la probabilidad son dos disciplinas que aparecen históricamente en épocas diferentes, y tienden a fusionarse. La teoría de la probabilidad surge en la Edad Media, para el estudio de los juegos de azar, motivo por el cual la definición clásica es número de casos favorables entre total de casos. El uso de la estadística en cambio data de la Antigüedad,  aunque como teoría matemática en la era moderna, en un principio para la elaboración de censos poblacionales, práctica que deviene de las primeras grandes civilizaciones.

Si bien los primeros matemáticos de la antigüedad, Pitágoras, Euclides, Arquimedes, Deofonte… nunca se preocuparon por la probabilidad y la estadística, en la era moderna se observa un importante desarrollo de ambas, evolucionando de forma conjunta. Hoy en día en los manuales de estadística es habitual la mención de la teoría de la probabilidad, y aunque la probabilidad ha sido integrada en la estadística, sin embargo, no toda estadística implica probabilidad. 

La tendencia a la fusión de estadística y probabilidad se observa en diferentes momentos de la historia de las matemáticas, la curva normal de Gauss transforma el cálculo integral en cálculo de probabilidades en función de la frecuencia acumulada, y a principios del siglo XX el uso de la frecuencia relativa para la estimación de la probabilidad estadística. Una de las razones de  por qué el positivismo se interesa en la probabilidad es para la determinación de la probabilidad de certeza de una proposición empírica, lo cual lleva al contraste de hipótesis.

 Probabilidad Imposible tiende a la síntesis completa de probabilidad y  estadística . Hasta el momento ha habido teorías que tienden a la fusión de ambas, pero respetado sus límites tradicionales, mientras para Probabilidad Imposible toda probabilidad es estadística y toda estadística es probabilidad, en esencia, la aparición de un nuevo campo de conocimiento, la estadística de la probabilidad o probabilidad estadística.
 El concepto de probabilidad estadística se refiere a un tipo de probabilidad, a principios del siglo XX asociada a probabilidad frecuencial, que no era otra cosa que la frecuencia relativa, mientras en Probabilidad Imposible el concepto de probabilidad estadística se redefine, en la medida que se integran diversos tipos de probabilidades estadísticas, no ajustándose ninguna de ella de forma estricta a la noción de frecuencia relativa, salvo parcialmente la probabilidad empírica, y sólo parciamente. La semejanza que pueda haber entre probabilidad empírica y frecuencia relativa  se  debe únicamente a que dentro del concepto de probabilidad empírica se integran las frecuencias, aunque en igualdad de condiciones que las puntuaciones directas. Mientras la frecuencia relativa es igual a la frecuencia de un elemento entre frecuencia total, en Probabilidad Imposible la probabilidad empírica de sujeto u opción es igual a la puntuación directa o frecuencia del sujeto u opción entre el sumatorio de las puntuaciones directas o frecuencias de todos los  sujetos u opciones, de modo que el trato estadístico que se da a la frecuencia es exactamente el mismo que se da a la puntuación directa, no habiendo diferencias en el tratamiento de la información según sean puntuaciones directas o frecuencias, todo dato, independientemente que sea de la medición de la frecuencia o la medición de la puntuación directa, todo información derivada de una medición recibe el mismo tratamiento estadístico en la probabilidad empírica.
 La probabilidad estadística hace referencia a un concepto de la probabilidad, o a un modo de operación o cálculo de la probabilidad, en cualquier caso qué entendemos en estadística por probabilidad, y lo que Probabilidad Imposible entiende por probabilidad estadística es toda aquella estimación de posibilidad, sea empírica, teórica, crítica o ideal, que se genere del estudio de relaciones entre hechos o fenómenos en condiciones estocásticas. De modo que integra al conjunto de probabilidades estadísticas de: probabilidad empírica, probabilidad teórica, probabilidad ideal, y probabilidad crítica.
 Mientras el concepto de probabilidad estadística hace referencia a que entendemos por probabilidad, estadística de la probabilidad hace referencia al uso de técnicas estadísticas para el estudio de la probabilidad, independientemente de nuestro concepto de probabilidad
 A la estadística tradicional en Introducción a la Probabilidad Imposible, estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, se denomina primer método, para diferenciarlo del Segundo Método de Probabilidad Imposible. Si en un estudio estadístico que utilice la estadística tradicional o primer método, una vez que se ha hecho un tratamiento tradicional de la información, se somete a técnicas de probabilidad como la curva normal, o se hacen estudios de probabilidad sobre frecuencias relativas, lo que dentro de la estadística tradicional se estaría haciendo es un estudio estadístico de la probabilidad, sólo que aplicando métodos tradicionales, la puntuación Z en la curva de Gauss o la probabilidad frecuencial.
 En la estadística tradicional, la estadística de la probabilidad más habitual se basa en la curva normal, calculando probabilidades sobre áreas que reflejan frecuencias acumuladas, o bien el empleo de frecuencias relativas.
 En el segundo Método de Probabilidad Imposible la estadística de la probabilidad adquiere una dimensión mucho más desarrollada, en la medida que el modo en que se estudia el comportamiento de los sujetos u opciones a través de sus probabilidades empíricas, es exactamente aplicando las mismas técnicas estadísticas que para puntuaciones directas. De modo que sobre las probabilidades empíricas, ya sean calculadas de frecuencias o puntuaciones directas, independientemente del origen de las mediciones, se aplican técnicas de estadística descriptiva y estadística inferencial.
 La estadística descriptiva sobre las probabilidades empíricas se inicia a partir de la diferenciación entre cada probabilidad empírica y la probabilidad teórica, que se denomina Nivel de Sesgo de sujeto u opción, siendo en esencia similar a la puntuación diferencial del primer método, la estadística tradicional, pero con una diferencia notoria, con independencia de que la muestra sea una muestra de ceros, es decir, todos los sujetos u opciones tuvieran probabilidad empírica igual a cero, el Nivel de Sesgo nunca será igual a cero, algo que nunca sucedería en la puntuación diferencial de la estadística tradicional, el primer método, donde si toda la muestra es igual a cero entonces la puntuación diferencial es igual a cero, luego la dispersión es igual a cero. En el Segundo Método en la medida que el Nivel de Sesgo es la comparación entre probabilidad empírica y teórica, e independientemente que todas las probabilidades empíricas de todos los sujetos u opciones tuvieran probabilidad empírica igual a cero sin embargo la probabilidad teórica seguiría siendo igual a inversión de N, aunque una muestra fuera una muestra de ceros, es decir, todas las probabilidades empíricas igual a cero, se daría el caso que el Nivel de Sesgo de todo sujeto u opción sería igual a menos inversión de N, - 1/N, el Máximo Sesgo Negativo Posible, luego la dispersión de la muestra igual a inversión de N, 1/N, siendo esta una diferencia importante entre Segundo Método y primer método, que la dispersión al calcularse sobre una probabilidad estadística de carácter teórico, la probabilidad teórica, inversión de N, 1/N, la dispersión nunca sería cero por el simple motivo que la muestra de puntuaciones directas o frecuencias fuera igual a cero. La única razón que justifica que la dispersión sea cero es que el comportamiento de la muestra tienda a igualdad de oportunidades de forma absoluta.
 A partir de la aplicación de técnicas de estadística descriptiva sobre las probabilidades empíricas del Segundo Método de Probabilidad Imposible, se pueden realizar procesos ulteriores de crítica racional a través de la estadística inferencial, de modo que la estadística de la probabilidad en Probabilidad Imposible, significa que dada una definición de probabilidad estadística, la posibilidad de aplicar a las probabilidades estadísticas el mismo trato estadístico que a cualquier otro conjunto de datos que estuvieran en formato diferente al de probabilidad.
 Mientras probabilidad estadística significa una determinada definición y concepto de probabilidad, que en su formato tradicional implica probabilidad frecuencial, y en Probabilidad Imposible un conjunto de probabilidades estadísticas que incluyen probabilidad empírica, teórica, ideal y crítica, la estadística de la probabilidad implica el uso de técnicas estadísticas para estudiar las probabilidades, en de Probabilidad Imposible sobre su propia definición de probabilidad estadística, sobre las que se aplican técnicas de estadística descriptiva e inferencial
 

Rubén García Pedraza, Madrid  7 de diciembre del 2014
 
 


 

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